INSPER 2019/2 - Análise Combinatória

por Vaduz Dom 20 Dez 2020, 20:46

Na figura, M, E e H indicam, respectivamente, o mercado municipal, a escola pública e o hospital geral de uma cidade. As linhas da malha quadriculada indicam as únicas ruas da cidade, sendo todas de mão dupla. Há na cidade um projeto de construção de um rodoanel conectando M, E e H por uma autopista em forma de circunferência, como mostra a linha tracejada.

INSPER 2019/2 - Análise Combinatória 5095

Com a atual configuração de ruas da cidade, de quantas formas diferentes é possível ir, pelo menor caminho possível, do mercado para o hospital, passando antes pela escola?

a) 224.

b) 168.

c) 432.

d) 540. (Correta)

e) 620.

por raibolt Dom 20 Dez 2020, 21:08

Essas questões são clássicas de permutação. Dividirei em dois trajetos, M->E e E->H :

M->E) Note que, adotando o menor caminho possível SEMPRE iremos 7 vezes pra direita e 2 pra cima, por exemplo, DDDCCDDDD. Para acharmos todas as possibilidades será uma permutação com repetição:

9!/7!.2! = 36

E->H) 4 para baixo e 2 para direita (ex: BBDBDB):

6!/4!.2! = 15

Multiplicando os dois resultados fica 36.15 = 540

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