Fuvest 1977
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Fuvest 1977
por Jhoncar Qua 09 Dez 2020, 13:54
Um relógio marca horas e minutos
Hora: A | B Minuto: C | D
Os algarismos são movidos mecanicamente, de forma que, para mover cada "leitora" , o relógio consome uma unidade de energia.
Assim para passar de | 2 | 3 | 5 | 9 | para o minuto seguinte | 0 | 0 | 0 | 0 | , são consumidas 4 unidades.
A) O número de unidades de energia consumida por dia é:
a) 40
b) 1440
c) 1608
d) 1611
e) 1632
B) Escolhido um instante ao acaso, a probabilidade de que os algarismos A e C sejam iguais é
a) 1 %
b) 2/25
c) 3/26
d) 1/12
e) 1/6
Hora: A | B Minuto: C | D
Os algarismos são movidos mecanicamente, de forma que, para mover cada "leitora" , o relógio consome uma unidade de energia.
Assim para passar de | 2 | 3 | 5 | 9 | para o minuto seguinte | 0 | 0 | 0 | 0 | , são consumidas 4 unidades.
A) O número de unidades de energia consumida por dia é:
a) 40
b) 1440
c) 1608
d) 1611
e) 1632
B) Escolhido um instante ao acaso, a probabilidade de que os algarismos A e C sejam iguais é
a) 1 %
b) 2/25
c) 3/26
d) 1/12
e) 1/6
- A) d B) e:
Jhoncar- Recebeu o sabre de luz
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Re: Fuvest 1977
por xSoloDrop Qua 09 Dez 2020, 15:04
A cada 1 minuto é gasto 1 unidade de energia (UE)
Logo, em 9 minutos teremos gastos 9 UE
No último minuto, teremos 00:09 - 00:10, logo, 2 UE ---> 9 + 2 = 11 UE
A cada 10 minutos gastamos 11 UE
Em 59 minutos teremos gastos 5 x 11 + 9 = 64 UE
No último minuto teremos 00:59 - 01:00, logo, 3 UE ---> 64 + 3 = 67 UE
Em 1 hora gastamos 67 UE
Em 9 horas e 59 minutos teremos gastos 9 x 67 + 64 = 667 UE
No último minuto teremos 09:59 - 10:00, logo, 4 UE ---> 667 + 4 = 671 UE
Em 10 horas gastamos 671 UE
Então, 20 horas + 4 horas teremos um gasto de 671 x 2 + 4 x 67 + 1 = 1342 + 268 + 1 = 1611
Porque eu somei +1 ao final? Porque depois de 23:59 temos 00:00 (transição de 4 dígitos) e não 24:00 (transição de 3 dígitos). Logo, deve-se somar esse +1 na conta final
Para o dígito A, temos 3 possibilidades ao todo (apenas 0, 1 e 2) e para o dígito tempos 6 possibilidades (0, 1, ..., 5). Logo, teremos 3 x 6 = 18 de espaço amostral
Para os dígitos A e C serem iguais temos 3 possibilidades para o A e apenas 1 para o C --> 3 x 1 = 3
Probabilidade de A e C serem iguais = 3/18 = 1/6
xSoloDrop- Fera
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Re: Fuvest 1977
por raibolt Qua 09 Dez 2020, 15:12
Uma outra forma de enxergar a letra A:
Algarismo A -->; moverá 3 vezes (irá para 1, 2 e 0)
Algarismo B -->; moverá 24 vezes: 23 horas +1 da transição de 23 para 00
Algarismo C -->; a cada 6 dele, move-se 1 do B, logo, fica 6.24
Algarismo D -->; A cada 10 dele, move-se 1 do C, logo, 10.6.24
Somando tudo vai ficar 3+24+6.24+60.24 = 1611
Acredito que assim fique mais tranquilo de visualizar, a dica nessa era começar de trás pra frente e sempre tentar escrever o ciclo para perceber o padrão dele.
Algarismo A -->; moverá 3 vezes (irá para 1, 2 e 0)
Algarismo B -->; moverá 24 vezes: 23 horas +1 da transição de 23 para 00
Algarismo C -->; a cada 6 dele, move-se 1 do B, logo, fica 6.24
Algarismo D -->; A cada 10 dele, move-se 1 do C, logo, 10.6.24
Somando tudo vai ficar 3+24+6.24+60.24 = 1611
Acredito que assim fique mais tranquilo de visualizar, a dica nessa era começar de trás pra frente e sempre tentar escrever o ciclo para perceber o padrão dele.
raibolt- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 03/10/2020
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