Fuvest 1977 Matriz

por Jhoncar Qui 26 Nov 2020, 12:20

A matriz

sinθ cosθ 0 1
sinθ cosθ 0 0
sinθ 1 0 0
0 0 1 0

é inversível se e somente se:

a) θ ≠ n∏, n ∈ ℤ
b) θ ≠ n 2n∏, n ∈ ℤ
c) θ ≠ ∏/2 + n∏, n ∈ ℤ
d) θ ≠ ∏/4 + n∏, n ∈ ℤ
e) θ ∈ ℝ

a:

por **Elcioschin** Qui 26 Nov 2020, 14:05

Elimine linha 4 e coluna 3:

sinθ cosθ 1
sinθ cosθ 0
sinθ 1 0

Elimine linha 1 e coluna 3

sinθ cosθ
sinθ ..1 --> D = sinθ - sinθ.cosθ ---> D = sinθ.(1 - cosθ)

Devemos ter D ≠ 0 ---> sinθ.(1 - cosθ) ≠ 0 --->

1) sinθ ≠ 0 ---> θ ≠ n.pi
2) (1 - cosθ) ≠ 0 ---> cosθ ≠ 1 ---> θ ≠ 2.n.pi

Solução ---> θ ≠ n.pi

Fuvest 1977 Matriz

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