Produto interno ou escalar

por Luizdosom12 Sáb 28 Nov 2020, 14:42

Sejam u e v dois vetores de um espaço vetorial com produto interno. Calcule o valor de ⟨u,v⟩ sabendo que ‖u+v‖=7 e ‖u−v‖=6. Boa tarde, alguém pode me ajudar nessa questão por favor?

por **Victor011** Sáb 28 Nov 2020, 16:03

Olá luiz! :)

‖u+v‖² = ‖u+v‖.‖u+v‖ = ‖u‖² + ‖v‖² + 2(u·v)

‖u−v‖² = ‖u-v‖.‖u-v‖ = ‖u‖² + ‖v‖² - 2(u·v)

Diminuindo a primeira da segunda:

‖u+v‖² - ‖u−v‖² = 4(u·v)

49 - 36 = 4(u·v) → u·v = ⟨u,v⟩ = 13/4