Cálculo de ângulo

raimundo pereira escreveu:

Mestre Raimundo, poderia ordenar seu desenvolvimento ...?

Monte o triâng. APB
Ligue H a N , temos HN=PN=NB, e temos que PHN é um triâng. isósceles
Se N é pto médio de BP  e M pto médio de PH temos que NR é base média de APB
Se arco APB=108 temo arco AP=72
Com essas construções vc determina os principais ângs da figura

Monte o trapézio isósceles  APQB,
É sabido que Â=^B=54 , conseq. Q^BP=54-36=18 e arco PQ=36 e PÂQ=QÂE=BÂE=18

Finalmente precisamos achar o âng.  S^TN para calcular o âng. X,  ( ext de  de STN).
No triâng. APN temos que T é pto médio, e S é pto médio de PN , assim , assim ST é bissetriz e altura do triâng. isósceles PHN , assim chegamos  ao ang. S^TN=36 e ao âng procurado X= 36+18=54
Obs se tiver dúvidas pq PS=SN , baixe a perpendicular  por P sobre BH e veja formado o paralelogramo PQNM

Ótimo. Muito obrigado,,

raimundo pereira escreveu:
Monte o trapézio isósceles  APQB,
É sabido que Â=^B=54 , conseq. Q^BP=54-36=18 e arco PQ=36 e PÂQ=QÂE=BÂE=18

Finalmente precisamos achar o âng.  S^TN para calcular o âng. X,  ( ext de  de STN).
No triâng. APN temos que T é pto médio, e S é pto médio de PN , assim , assim ST é bissetriz e altura do triâng. isósceles PHN , assim chegamos  ao ang. S^TN=36 e ao âng procurado X= 36+18=54
Obs se tiver dúvidas pq PS=SN , baixe a perpendicular  por P sobre BH e veja formado o paralelogramo PQNM

montando no geogebra não teremos um trapézio isósceles e assim não teremos PÂQ=QÂE=BÂE=18