Cálculo de ângulo

por **petras** Ter 24 Nov 2020, 00:31

Na figura, AB é diâmetro , PM= MH e PN = NB.
Se arco PEB=108°, calcular "x"

Gabarito:

por **raimundo pereira** Qua 25 Nov 2020, 16:37

por **petras** Qua 25 Nov 2020, 18:40

raimundo pereira escreveu:

Mestre Raimundo, poderia ordenar seu desenvolvimento ...?

por **raimundo pereira** Qua 25 Nov 2020, 20:45

Monte o triâng. APB
Ligue H a N , temos HN=PN=NB, e temos que PHN é um triâng. isósceles
Se N é pto médio de BP e M pto médio de PH temos que NR é base média de APB
Se arco APB=108 temo arco AP=72
Com essas construções vc determina os principais ângs da figura

Monte o trapézio isósceles APQB,
É sabido que Â=^B=54 , conseq. Q^BP=54-36=18 e arco PQ=36 e PÂQ=QÂE=BÂE=18

Finalmente precisamos achar o âng. S^TN para calcular o âng. X, ( ext de de STN).
No triâng. APN temos que T é pto médio, e S é pto médio de PN , assim , assim ST é bissetriz e altura do triâng. isósceles PHN , assim chegamos ao ang. S^TN=36 e ao âng procurado X= 36+18=54
Obs se tiver dúvidas pq PS=SN , baixe a perpendicular por P sobre BH e veja formado o paralelogramo PQNM

por **petras** Qui 26 Nov 2020, 23:58

Ótimo. Muito obrigado,,

por **petras** Sex 27 Nov 2020, 01:27

raimundo pereira escreveu:
Monte o trapézio isósceles APQB,
É sabido que Â=^B=54 , conseq. Q^BP=54-36=18 e arco PQ=36 e PÂQ=QÂE=BÂE=18

Finalmente precisamos achar o âng. S^TN para calcular o âng. X, ( ext de de STN).
No triâng. APN temos que T é pto médio, e S é pto médio de PN , assim , assim ST é bissetriz e altura do triâng. isósceles PHN , assim chegamos ao ang. S^TN=36 e ao âng procurado X= 36+18=54
Obs se tiver dúvidas pq PS=SN , baixe a perpendicular por P sobre BH e veja formado o paralelogramo PQNM

montando no geogebra não teremos um trapézio isósceles e assim não teremos PÂQ=QÂE=BÂE=18