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Número possível de senhas

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Resolvido Número possível de senhas

Mensagem por Matloko Sex 20 Nov 2020, 12:08

(FACISB 2020)Para formular uma senha de três dígitos, Lucas pretende usar apenas algarismos ímpares e vogais, que podem ser
digitadas em maiúsculo ou minúsculo, gerando senhas diferentes. Ele estabeleceu que:

• digitará ao menos uma vogal em maiúsculo;
• digitará ao menos um algarismo;
• não repetirá algarismos, mas poderá repetir as vogais.

Com as regras estabelecidas, o total de combinações diferentes que Lucas pode usar para formular a senha é igual a:
(A) 2100.
(B) 1425.
(C) 675.
(D) 1050.
(E) 625.

Gabarito diz que é a alternativa B. Eu tentei resolver por combinação mas não consegui chegar na resposta, se alguém puder dar uma luz em como chega no resultado eu agradeço.


Última edição por Matloko em Sex 20 Nov 2020, 14:36, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Número possível de senhas

Mensagem por Felipe2000 Sex 20 Nov 2020, 13:03

V - vogal maiúscula 
v - vogal minúscula
a - algarismo 


Senhas que podem ser feitas com as regras estabelecidas:

Vva:
                  
5 x 5 x 5 x P3 = 750 (devemos permutar para contar todas as possibilidades, como Vav, aVv etc)
                 

Vaa
                  2
5 x 5 x 4 x P   = 300
                  3

VVa
                  2
5 x 5 x 5 x P  = 375
                  3

750 + 300 + 375 = 1425
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Resolvido Re: Número possível de senhas

Mensagem por Matloko Sex 20 Nov 2020, 14:08

Porque no caso Vaa vc fez permutação contando elemento repetido se os algarismos não podem se repetir?

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Resolvido Re: Número possível de senhas

Mensagem por Felipe2000 Sex 20 Nov 2020, 14:27

Perceba que a permutação serviu, nesse caso, para contar os diferentes modos da senha ser composta por uma vogal maiúscula e dois algarismos, não importando o fato deles se repetirem ou não quando a senha for feita.

Vaa
aVa
aaV


Se não entendeu dessa forma, você pode fazer assim:

C5,2 x 5 x P3 

Calculei de quantos modos posso escolher dois algarismos e uma vogal maiúscula e fiz a permutação.
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Resolvido Re: Número possível de senhas

Mensagem por Matloko Sex 20 Nov 2020, 14:35

Vlw muito obrigado ajudou muito.

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