Exercício sobre P.A

Se (a1, a2, … , a13 ) é uma progressão aritmética (PA) cuja
soma dos termos é 78, então a7 é igual a:

a)6.
b)7.
c)8.
d)9.

pq "2a7"?

A dedução da fórmula da soma de uma PA não funciona só para a soma do primeiro com o último. Veja que se tivermos n termos a soma vai ser dada por:



Mas sabe-se que numa PA a soma do último com o primeiro é a mesma do segundo com o penúltimo, por exemplo.

Para ficar mais claro observe essa PA simples:



É fácil notar que a soma de 1+5 é igual a 2+4 que também é igual a 3+3.

Essa idéia é muito forte e ajuda a resolver muitas questões mais rápido. Para facilitar, muitos professores explicam basicamente assim:

= k

Quando n é impar o termo do meio :



Quando multiplicado por dois é igual a constante k.

Ficou mais claro, Mormegil?

Sim, agradeço pela ajuda

n = 13

a13 = a1 + 12.r

S = (a1 + a13).13/2 ---> 78 = (a1 + a1 + 12.r).13/2 ---> a1 + 6.r = 6

a7 = a1 + 6.r ---> a7 = 6