Exercício de MUV

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Mensagem por viniciuscz em Qua 27 Nov 2019, 11:29

Um móvel A parte da origem O,com velocidade inicial nula,no instanteExercício de MUV Mimetex_=0 e percorre o eixo Ox com aceleração constante a.Após um intervalo de tempo Exercício de MUV Mimetex_,contada a partir da saída de A,um segundo móvel B parte de O com aceleração igual a n.a,sendo n>1. B alcançará A no instante:

a)t=Exercício de MUV Mimetex_.cgi?(\frac{sqrt {n}}{sqrt {n}-1}+1).

b)t=Exercício de MUV Mimetex_.cgi?(\frac{sqrt {n}}{sqrt {n}-1}-1).

c)t=Exercício de MUV Mimetex_.cgi?(\frac{sqrt {n}-1}{sqrt {n}}).

d)t=Exercício de MUV Mimetex_.cgi?(\frac{sqrt {n}+1}{sqrt {n}}).

e)t=Exercício de MUV Mimetex_.cgi?(\frac{sqrt {n}}{sqrt {n}-1}).

Resposta:E
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Mensagem por thomas_sangy em Qua 27 Nov 2019, 17:01

A posição de um móvel em MRUV é dada por x=x0+v0(t-t0)+[a(t-t0)^2]/2. Desse modo, xA=0+0(t-0)+[a(t-0)^2]/2 ⇒ xA=(at²)/2 e xB=0+0(t-∆t)+[na(t-∆t)²]/2 ⇒
xB=[na(t-∆t)^2]/2. Os móveis se encontrarão quando xA=xB, ou seja, (at²)/2=[na(t-∆t)²]/2 ⇒ t²=n(t-∆t)^2. Extraindo a raiz quadrada em ambos os lados, tem-se: t=(t-∆t)√n ⇒ t=t√n - ∆t√n ⇒ t(√n - 1)=∆t√n ⇒ t=[(√n)/(√n - 1)]*∆t.

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Mensagem por Elcioschin em Qua 27 Nov 2019, 17:03

A .......... t ............. A' ....... t - t ....... A"
---> a 

B ......................... t ............................ B'
---> n.a

AA' = (1/2).a.t² ---> I

vA' = a.t ---> II

A'A" = vA'.t + (1/2).a.(t - t)² ---> III

BB' = (1/2).(n.a).t² ---> IV

AA' + A'A" = BB' ---> V

1) Substitua II em III
2) Substitua I, nova III e IV em V 
3) Simplifique e chegue numa equação do 2º grau na variável t

Calcule a raiz que interessa
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