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Exercício ITA

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Mensagem por guilhermefisica Qua 14 Ago 2013, 20:27

De uma estação parte um trem A com velocidade constante Va = 80 km/h. Depois de certo tempo, parte dessa mesma estação um outro trem B, com velocidade constante Vb = 100 km/h. Depois de um tempo de percurso, o maquinista de B verifica que o seu trem se encontra a 3 km de A; a partir desse instante ele aciona os freios indefinidamente, comunicando ao trem um aceleração de a = -50 km/h². O trem A continua seu movimento anterior. Nessas condições:
a) não houve encontro dos trens.
b) depois de duas horas o trem B para e a distância que o separa de A é de 64 km.
c) houve encontro dos trens depois de 12 min.
d) houve encontro dos trens depois de 36 min.
e) não houve encontro dos trens; continuam caminhando e a distância que os separa agora é de 2 km.

Gabarito: c
vA primeira resolução minha foi a seguinte.. Nós temos um dos vagões se movendo em movimento desacelerado. Portanto, uma hora ele irá ter velocidade igual a zero, certo? Tendo em vista isso, usei a fórmula de Toricelli:

vf²=vo²+2.a.DeltaX
(0)²=(100)²+2.(-50).DeltaX ==> -10000=-100.Delta X ==> Delta X = 100 km

Calculando-se, agora, o tempo para que ele tenha velocidade igual a zero:

xf=xo+vo.t+a.t²/2
Delta x= vo.t + a.t²/2
100=100.t-25t²
25t²-100t+100=0 ==> t²-4t-4=0
Delta= b²-4ac ==> 16-16=0
t1,2= -b +-Raíz de Delta/2
t1= t2 = 4+0/2 ==> t1=t2=2s

Depois, fiz o seguinte... Calculei o valor desse tempo em relação à fórmula de A:
xA=vA.t
xA=80.2 = 160km

Então.. tendo em vista esse resultado... os dois não se encontrarão, certo?
Porque depois de 2 segundos, o primeiro vagão terá percorrido 100 km, enquanto o vagão A terá feito 160 km... eu fiz algo errado? Sinto que há algo errado...

Eu tentei fazer de outro jeito...colocando igualar as distâncias finais desses vagões:

xfA=xfB

xfA=xoA+v0A.t+aA.t²/2
xfB=xoB+voB.t+aB.t²/2

xfA=0+80.t
xfB=-3+100t-25t²

80t=-3+100t-25t²
-25t²+20t-3=0

Enfim... resolvendo essa equação, cheguei em dois tempos D:

Cheguei em t1=0,20 h ===> t1= 12min
e t2=0,60 h ==> t2 = 36 min

Daí vc chega em DUAS respostas válidas, pois ambas.... são válidas, certo? O que eu fiz de errado? =0

Alguém me explica as minhas dúvidas, por favor?

Obrigadoooooooooooooo Very Happy
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Mensagem por denisrocha Qua 14 Ago 2013, 20:50

Sentiu e sentiu corretamente, haha... A primeira solução tá errada.
Você tá calculando a velocidade final do vagão B já supondo que ele não colide com o vagão A. Se ele colidir com o vagão A, de nada adianta a equação de Torricelli.
Sua segunda solução tá correta, apenas o detalhe de esquecer de descartar a solução q diz q a colisão ocorreu depois de 36 minutos. É uma coisa intuitiva, sem nenhuma conta ou formalidade: se o vagão colide aos 12 minutos, então ele não vai colidir novamente aos 36 minutos, né? A colisão é uma vez só, hehe.
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Mensagem por guilhermefisica Qua 14 Ago 2013, 22:03

@denisrocha escreveu:Sentiu e sentiu corretamente, haha... A primeira solução tá errada.
Você tá calculando a velocidade final do vagão B já supondo que ele não colide com o vagão A. Se ele colidir com o vagão A, de nada adianta a equação de Torricelli.
Sua segunda solução tá correta, apenas o detalhe de esquecer de descartar a solução q diz q a colisão ocorreu depois de 36 minutos. É uma coisa intuitiva, sem nenhuma conta ou formalidade: se o vagão colide aos 12 minutos, então ele não vai colidir novamente aos 36 minutos, né? A colisão é uma vez só, hehe.
Mas então, brother... eu pensei que, por justamente ter duas colisões, eu não poderia considerar nenhuma ;P...Mas legal que acertei algo hahaha xD.

Eu não entendi essa de "calcular a velocidade final do vagão B já supondo que ele não colidirá com o vagão A"... Eu não estou supondo... tipo, isso vai acontecer mesmo, não? São coisas...."reais"... sei lá como falar... é uma previsão de posições que, de fato, - pelo menos na minha cabeça -  se concretizariam... você calcula aonde ele irá parar, com essa desaceleração, e verifica o que ocorrerá com o vagão A, decorrido o tempo da diminuição da aceleração de B... sei lá... isso soou mais lógico para mim... D:...

vlw, cara! Wink
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Mensagem por denisrocha Qua 14 Ago 2013, 22:26

Você analisou o inicio e o "suposto" fim do movimento dos vagões. Isso não pode ser feito, pois se ocorresse uma colisão antes dos 2 segundos, toda a expressão matemática que deduz os espaços para tempos maiores do que o tempo da colisão dos vagões seria modificada. Vou tentar detalhar melhor.
Você não pode simplesmente falar que os vagões não trombaram, pois você não analisou o que aconteceu durante os movimentos. O vagão B pode, ficticiamente, ter "ultrapassado" o vagão A enquanto viajava com velocidade superior à velocidade deste (por mais que B esteja desacelerando, ele pode e tem velocidade superior à de A durante um certo intervalo de tempo, logo ele pode ultrapassa-lo) e em seguida ser "ultrapassado" pelo mesmo, enquanto viaja com velocidade inferior ao vagão A (pois ele desacelera continuamente, e então poderá vir a ter velocidade inferior a A).
Isso soa absurdo, oras, um vagão andando na mesma linha que A ultrapassa este e em seguida é ultrapassado? Os vagões devem ter pulado por cima um do outro, hahaha!
Brincadeiras a parte, se você não entendeu minha tentativa de explicação, fique a vontade pra perguntar novamente. Wink
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Mensagem por guilhermefisica Qua 14 Ago 2013, 22:35

@denisrocha escreveu:Você analisou o inicio e o "suposto" fim do movimento dos vagões. Isso não pode ser feito, pois se ocorresse uma colisão antes dos 2 segundos, toda a expressão matemática que deduz os espaços para tempos maiores do que o tempo da colisão dos vagões seria modificada. Vou tentar detalhar melhor.
Você não pode simplesmente falar que os vagões não trombaram, pois você não analisou o que aconteceu durante os movimentos. O vagão B pode, ficticiamente, ter "ultrapassado" o vagão A enquanto viajava com velocidade superior à velocidade deste (por mais que B esteja desacelerando, ele pode e tem velocidade superior à de A durante um certo intervalo de tempo, logo ele pode ultrapassa-lo) e em seguida ser "ultrapassado" pelo mesmo, enquanto viaja com velocidade inferior ao vagão A (pois ele desacelera continuamente, e então poderá vir a ter velocidade inferior a A).
Isso soa absurdo, oras, um vagão andando na mesma linha que A ultrapassa este e em seguida é ultrapassado? Os vagões devem ter pulado por cima um do outro, hahaha!
Brincadeiras a parte, se você não entendeu minha tentativa de explicação, fique a vontade pra perguntar novamente. Wink
 Mano, que confuso auhauhauahuah! Mas beleza...hahahahah e olha que to fazendo um curso de Licenciatura... quero nem ver como vou ensinar isso aos meus alunos =P.... mas acho que entendi.. to refletindo melhor aqui to entendendo =P... o mais aceitável, então, nesses casos, é justamente avaliar o que ocorre com a colisão deles, caso essas ocorram... Mas, tipo, como eu provaria que não iria ocorrer uma colisão entre os vagões? Daria um "delta negativo"...q q aconteceria...?Ahn, mais uma vez, vlw Very Happy!
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Mensagem por denisrocha Qua 14 Ago 2013, 22:43

Uma imagem pra ilustrar melhor:


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OBS: Os pontos não representam nenhum dos vagões. As letras A, B e C não significam vagão A ou vagão B e nem faz distinção entre os vagões. Coloquei os pontos pra explicar melhor o que vou dizer abaixo.
O que você fez foi calcular somente o espaço quando a velocidade de B é nula. Note que no ponto A o espaço do vagão B (o espaço do vagão B é denotado pela curva parabólica e o do vagão A pela reta) é maior que o espaço do vagão A (o espaço é o eixo y, então a reta que estiver "mais pra cima" dirá que tal vagão estará mais a frente). Note agora que o espaço do vagão A era maior no inicio, o que significa que o vagão B ultrapassou o vagão A para chegar no ponto A. Isso já mostra que houve colisão, e, a partir desse instante (colisão), toda e qualquer equação fornecida perde o sentido (você não pode prever o que ocorre após uma colisão, concorda?).
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Mensagem por denisrocha Qua 14 Ago 2013, 22:47

Exato. Se não houver colisão, no momento em que você manipular as equações horárias você vai encontrar uma equação de grau n que não possui raízes reais ou positivas. Na maioria dos casos a equação é de segundo grau, então ou você tem um delta negativo ou duas soluções negativas.
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Mensagem por guilhermefisica Dom 18 Ago 2013, 23:46

Legal, obrigado pela explicação, Denis. Smile

Você faz alguma faculdade de exatas? Física! Manja mto hehe! Abraços
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Mensagem por denisrocha Seg 19 Ago 2013, 13:52

Não, por enquanto eu estudo sozinho... Mas discordo, não manjo muita coisa ainda hahah.
Abraço Smile
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