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Equação trigonomética

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Resolvido Equação trigonomética

Mensagem por Serg.io Dom 01 Nov 2020, 18:58

Resolva a equação Trigonométrica Abaixo 
U=[0;2 ∏]





[latex]4senxcosx+3^{\frac{1}{2}}=0[/latex]


GABARITO: [latex]S=(X\epsilon R/X=\frac{2\sqcap }{3};\frac{5\sqcap }{6};\frac{5\sqcap }{3};\frac{11\sqcap }{6})[/latex]


Última edição por Serg.io em Seg 02 Nov 2020, 10:46, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Equação trigonomética

Mensagem por marcosprb Dom 01 Nov 2020, 23:46

Serg.io, você pegou essa questão da onde ?
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Resolvido Re: Equação trigonomética

Mensagem por Serg.io Dom 01 Nov 2020, 23:53

@marcosprb escreveu:Serg.io, você pegou essa questão da onde ?
Aref volume 3
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Resolvido Re: Equação trigonomética

Mensagem por marcosprb Seg 02 Nov 2020, 00:26

@Serg.io escreveu:
@marcosprb escreveu:Serg.io, você pegou essa questão da onde ?
Aref volume 3
Você pode me dizer qual é o número da questão ? Acho que eu tenho elas resolvida aqui no caderno.
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Resolvido Re: Equação trigonomética

Mensagem por Serg.io Seg 02 Nov 2020, 00:37

@marcosprb escreveu:
@Serg.io escreveu:
@marcosprb escreveu:Serg.io, você pegou essa questão da onde ?
Aref volume 3
Você pode me dizer qual é o número da questão ? Acho que eu tenho elas resolvida aqui no caderno.

Exercícios Suplementares
Questão II.38 da página 120
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Resolvido Re: Equação trigonomética

Mensagem por FocoNoITA Seg 02 Nov 2020, 08:12

Salve Brow, tudo bem?

Então. Utilizando a fórmula do cosseno do arco duplo, obtemos:

Equação trigonomética Png
Equação trigonomética Gif
Equação trigonomética Gif------------------Equação trigonomética Gif ou  Equação trigonomética Gif

E portanto, obtemos o seguinte conjunto de soluções:

Equação trigonomética X=%5Cfrac%7B2%5Csqcap%20%7D%7B3%7D;%5Cfrac%7B5%5Csqcap%20%7D%7B6%7D;%5Cfrac%7B5%5Csqcap%20%7D%7B3%7D;%5Cfrac%7B11%5Csqcap%20%7D%7B6%7D)%5C%5C


Espero ter ajudado! Grande Abraço!
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Resolvido Re: Equação trigonomética

Mensagem por Serg.io Seg 02 Nov 2020, 08:45

@FocoNoITA escreveu:Salve Brow, tudo bem?

Então. Utilizando a fórmula do cosseno do arco duplo, obtemos:

Equação trigonomética Png
Equação trigonomética Gif
Equação trigonomética Gif------------------Equação trigonomética Gif ou  Equação trigonomética Gif

E portanto, obtemos o seguinte conjunto de soluções:

Equação trigonomética X=%5Cfrac%7B2%5Csqcap%20%7D%7B3%7D;%5Cfrac%7B5%5Csqcap%20%7D%7B6%7D;%5Cfrac%7B5%5Csqcap%20%7D%7B3%7D;%5Cfrac%7B11%5Csqcap%20%7D%7B6%7D)%5C%5C


Espero ter ajudado! Grande Abraço!

Olá , você acha que teria como fazer sem usar arco duplo ?

Eu estava tentando fazer assim

4senxcosx=-√3
(4senxcosx)^2=(-√3)^2
16sen^2xcos^2x=3
16cos^2x(1-cos^2x)=3
16cos^2x-16cos^4x=3
-16cos^4x+16cos^2x-3=0
Cosx=+√3/2, -√3/2 ou +1/2 , -1/2
Resolvendo essa equação daria

X = { π/6; 11π/6 ; 5π/6;7π/6;π/3;5π/3;2π/3; 4π/3}
Esses valores não correspondem ao gabarito

Será que você poderia me mostrar o que eu estou errando ? Obrigado

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Resolvido Re: Equação trigonomética

Mensagem por fantecele Seg 02 Nov 2020, 10:16

Perceba que inicialmente você tem que:

4senxcosx = -3

Aqui, antes de elevar ao quadrado, você tem que analisar a equação, veja que no lado direito dela, o "-3" é sempre negativo, então o lado esquerdo dela também tem que sempre ser negativo, ou seja, "4senxcosx" tem que sempre ser menor que zero, no caso devemos ter "4senxcosx < 0", depois de impor essa restrição, você pode elevar ao quadrado e continuar resolvendo normalmente. Essa restrição vem porque quando se eleva ao quadrado pode acabar aparecendo raízes indesejadas, veja que na sua resposta apareceu mais valores do que deveria, mas agora que você tem a restrição  "4senxcosx < 0", basta ver quais valores que você chegou que satisfazem isso, assim você vai chegar ao gabarito da questão.

Sempre que você tem uma equação que tem uma raiz de índice par, você tem que ter cuidado ao elevar a equação a esse índice por causa dessas restrições que você tem que tomar.

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Resolvido Re: Equação trigonomética

Mensagem por Serg.io Seg 02 Nov 2020, 10:34

@fantecele escreveu:Perceba que inicialmente você tem que:

4senxcosx = -3

Aqui, antes de elevar ao quadrado, você tem que analisar a equação, veja que no lado direito dela, o "-3" é sempre negativo, então o lado esquerdo dela também tem que sempre ser negativo, ou seja, "4senxcosx" tem que sempre ser menor que zero, no caso devemos ter "4senxcosx < 0", depois de impor essa restrição, você pode elevar ao quadrado e continuar resolvendo normalmente. Essa restrição vem porque quando se eleva ao quadrado pode acabar aparecendo raízes indesejadas, veja que na sua resposta apareceu mais valores do que deveria, mas agora que você tem a restrição  "4senxcosx < 0", basta ver quais valores que você chegou que satisfazem isso, assim você vai chegar ao gabarito da questão.

Sempre que você tem uma equação que tem uma raiz de índice par, você tem que ter cuidado ao elevar a equação a esse índice por causa dessas restrições que você tem que tomar.

Muito obrigado , essa dica me ajudou muito ! Consegui chegar ao gabarito 🙂
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