Classificação de funções

p:ℝ →Q
p(x)= {   2x se x ∈ Q
                 [x] se x ∈ (ℝ-Q)
Gostaria de saber porquê esta função é sobrejetora, e esses colchetes no "x" o que significaria?

Todos estes símbolos (com exceção do Q) você encontra na tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS. Use-os.

Oi Ruan esses "colchetes" significam: 

"Uma função f de R em R recebe o nome de função máximo inteiro quando
associa a cada elemento x ∈ R o elemento [x], que é o maior inteiro que não supera x." - Fundamentos da matemática elementar Volume 1

O motivo de ser sobrejetora é porque sempre terá um valor de 2x (se x ∈ Q) associado ao contradomínio (números racionais). E não será injetora pois terá mais de um valor de x associado ao mesmo y (portanto não pode ser injetora) . 

Por exemplo x = √2 então x ∈ (ℝ - Q) e x = 0,5


p(x) = [√2] = 1: número inteiro que não supera 1,4142....
p(x) = 2*0,5 = 1: dois valores de x para y

Ou x = 0,33333... (racional)

p(x) = 2*0,333.. = 0,6666..: contradomínio = racionais

Brunoblock27 escreveu:Oi Ruan esses "colchetes" significam: 

"Uma função f de R em R recebe o nome de função máximo inteiro quando
associa a cada elemento x ∈ R o elemento [x], que é o maior inteiro que não supera x." - Fundamentos da matemática elementar Volume 1

O motivo de ser sobrejetora é porque sempre terá um valor de 2x (se x ∈ Q) associado ao contradomínio (números racionais). E não será injetora pois terá mais de um valor de x associado ao mesmo y (portanto não pode ser injetora) . 

Por exemplo x = √2 então x ∈ (ℝ - Q) e x = 0,5


p(x) = [√2] = 1: número inteiro que não supera 1,4142....
p(x) = 2*0,5 = 1: dois valores de x para y

Ou x = 0,33333... (racional)

p(x) = 2*0,333.. = 0,6666..: contradomínio = racionais

Ficou claríssima a explicação!!! Era essa minha duvida mesmo, agradeço!!