(UEPG PSS - 2016) Geometria Analítica

por eivitordias Qui 08 Out 2020, 09:22

Em um triângulo ABC, os pontos médios dos lados AB, BC e CA são, respectivamente M(0, 3), N(1, 2) e P(–1, 0). Nesse contexto, assinale o que for correto.

01) O perímetro do triângulo é menor que 12.
02) A equação da circunferência com centro no vértice A e que passa pelo vértice C é x² + y² + 4x – 2y – 3 = 0
04) O triângulo é retângulo em A.
08) A reta suporte do lado BC intercepta o eixo x no ponto (1,0).

resposta:

por **Elcioschin** Qui 08 Out 2020, 11:37

xM = (xA + xB)/2 ---> 0 = (xA + xB)/2 ---> xB = - xA ---> I

yM = (yA + yB)/2 ---> 3 = (yA + yB)/2 ---> yA + yB = 6 ---> II

xN = (xB + xC)/2 ---> 1 = (xA + xB)/2 ---> xA + xB = 2 ---> III

yN = (yB + yC)/2 ---> 2 = (yB + yC)/2 ---> yB + yC = 4 ---> IV

xP = (xA + xC)/2 ---> -1 = (xA + xC)/2 ---> xA + xC = -2 ---> V

yP = (yA + yC)/2 ---> 0 = (yA + yC)/2 ---> yC = - yA ---> VI

Resolva o sistema e calcule as coordenadas de A, B, C
Complete

por **Victor011** Qui 08 Out 2020, 11:52

Olá eivitordias Smile

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[latex]\\Sendo\;\;A=(x_a,y_a),B=(x_b,y_b),C=(x_c,y_c): \\\\\left\{\begin{matrix}\frac{x_{a}+x_{b}}{2}=0\\\frac{x_{b}+x_{c}}{2}=1 \\\frac{x_{c}+x_{a}}{2}=-1\end{matrix}\right.\;\;e\;\;\left\{\begin{matrix}\frac{y_{a}+y_{b}}{2}=3\\\frac{y_{b}+y_{c}}{2}=2\\\frac{y_{c}+y_{a}}{2}=0\end{matrix}\right. \\\\\;\rightarrow\;A=(-2,1),B=(2,5),C=(0,-1) \\\\\bullet\; {\color{Red} 01)}\;2p=d_{AB}+d_{BC}+d_{CA}=4\sqrt{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{2}>12 \\\\\bullet\;{\color{Green} 02)}\; C = (-2,1)\;e\;R=d_{CA}=2\sqrt{2}:\\\\ (x+2)^2+(y-1)^2=8\;\rightarrow\;x^2+y^2+4x-2y-3=0 \\\\\bullet\;{\color{Green} 04)}\;\overrightarrow{AB}=B-A=(4,4)\;e\;\overrightarrow{AC}=C-A=(2,-2) \\\\\;\rightarrow\;\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC} =0\;\rightarrow\;\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\;\rightarrow\;\widehat{BAC}=90^o \\\\\bullet\;{\color{Red} 08)}\;r: y=3x-1\overset{y=0}{\rightarrow}x=\frac{1}{3}\;\rightarrow\;P=(\frac{1}{3},0)[/latex]