UEPG 2016

A circunferência C1 passa pelos pontos (1, –3) e (–8, 0)
e seu centro está sobre a reta x – y + 1 = 0 e a
circunferência C2 tem centro em (8, 6). Sabendo que
C1 e C2 se tangenciam externamente,
assinale o que for correto.
01) As circunferências se tangenciam na origem.
02) O raio de C2 vale 10.
04) O comprimento da maior corda de C1 vale 10.
08) C2 passa pelo ponto (1, 3).
16) O centro de C1 pertence ao 3o quadrante.



Resp.: 23

- no plano coordenado plote os pontos A(1, -3) e B(-8,0)

- trace a reta  x - y + 1 = 0

- encontre o ponto médio de segmento AB -> M( -7/2 , - 3/2 )

- encontre a reta (s) que passa pelos pontos A e B -> y = ( - 1/3 )*x - ( 8/3 )

- encontre a reta (r) perpendicular à reta (s) que passa pelo ponto M -> y = 3x + 9 

- interseção da reta (s) com a reta (r):

3x + 9 = x + 1 -> x = - 4 -> y = - 3 -> C1( - 4, - 3 )


- reta que passa pelos pontos C1( - 4, - 3 ) e C2( 8, 6 ) -> y = (3/4)*x -> reta passa pelo origem

- distância de C1 a A( 1, - 3 ): -> d1 = 5

- distância de C1 à origem: -> d2 = 5

- o ponto de tangência das circunferências é O( 0, 0 ) -> item I -> ok


- distância da origem a C2: -> d - 10 -> item II -> ok


- raio de C1 igual a 5 -> maior corda igual a 10 -> item IV -> ok

- C2: ( x - 8 )² + ( y - 6 )² = 100

 ( 1, 3 ) deve satisfazer equação> -> não satisfaz -> item VIII incorreto


- centro de C1 pertence ao terceiro quadrante -> item XVI correto