logaritmo

A temperatura T (em °C) de um objeto varia em função do tempo t (em minutos), de acordo com T(t) = 75 · 2^−kt, em que k é uma constante.
Se, em 3min, a temperatura caiu pela metade, é correto calcular, usando log₂5 ≈ 2,32, se preciso, que, para a temperatura chegar a 10% da inicial, será necessário aguardar, aproximadamente, mais outros
 resposta é 7

( não tenho ideia de como faço para resolver essa questão então obrigada desde ja pela ajuda)

Boa tarde,

Podemos calcular sua temperatura inicial, basta substituir "t" por zero, concorda ?

Tinicial = 75ºC

Para t = 3min, T(3) = 75/2:

75/2 = 75. 2^-3k

75/2 = 75. (1/2)^3k

1/2 = (1/2)^3k 

1 = 3k --> k = 1/3

Agora sabemos o valor de k e nossa expressão fica:

T(t) = 75. 2^-t/3

Vamos calcular quanto tempo leva pra chegar a 10% da temperatura inicial:

75/10 = 75. 2^-t/3

1/10 = (2)^-t/3

1 = 10 . (2)^-t/3

Aplicando log na base dois dos dois lados:


log2 (1) = log2 (10 . (2)^-t/3)

0 = log2 10 - (t/3). log2 2

0 = log2 2 + log2 5 - (t/3). log2 2

0 = 1 + 2,32 - t/3

3,32 = t/3 --> t= 9,96min

Veja ele já havia esperado 3min, pra chegar em 9,96min ele terá que esperar aproximadamente mais (9,96-3) = 6,96min ~= 7min

Só um toque sobre o título da sua postagem, "Logaritmo". O "t" é mudo. 

Emanoel Mendonça escreveu:Boa tarde,

Podemos calcular sua temperatura inicial, basta substituir "t" por zero, concorda ?

Tinicial = 75ºC

Para t = 3min, T(3) = 75/2:

75/2 = 75. 2^-3k

75/2 = 75. (1/2)^3k

1/2 = (1/2)^3k 

1 = 3k --> k = 1/3

Agora sabemos o valor de k e nossa expressão fica:

T(t) = 75. 2^-t/3

Vamos calcular quanto tempo leva pra chegar a 10% da temperatura inicial:

75/10 = 75. 2^-t/3

1/10 = (2)^-t/3

1 = 10 . (2)^-t/3

Aplicando log na base dois dos dois lados:


log2 (1) = log2 (10 . (2)^-t/3)

0 = log2 10 - (t/3). log2 2

0 = log2 2 + log2 5 - (t/3). log2 2

0 = 1 + 2,32 - t/3

3,32 = t/3 --> t= 9,96min

Veja ele já havia esperado 3min, pra chegar em 9,96min ele terá que esperar aproximadamente mais (9,96-3) = 6,96min ~= 7min

 obrigada ajudou muito não achava a solução em lugar nenhum

Olá, pessoal. Tudo bem com vocês?

A banca aceitou dividir ou multiplicar a escala celsius ??

Pra chegar no gabarito dessa questão teve que dividir 75ºC/2

Mas e se fosse 0ºC? 0ºC/2 ???

Vi uma questão de concurso fazendo isso, e não concordo.

Obrigado

Então abra um novo tópico com esta questão que vc viu e poste a solução que vc não concorda.