Enem-Bombeiros

Fernando Ugoski escreveu:

Código:

[latex]Sua resolução não está errada? Você esqueceu no passo 2 de multiplicar o y^2 por 4, sobraria dessa forma 3y^2 e não daria pra resolver[/latex]

Olá Fernando

Agradeço sua atenção e alerta. Na verdade a resolução não está errada mas está apresentada de um modo bastante displicente, pulei alguns passos e por isso aparenta errada. Obtive 3y² como função de 3.f(x) onde f(x) é uma quadrática. Dividindo tudo por 3 ficamos com y² = f(x). Para y=0, temos também y²=0 e resolvi a quadrática apenas no eixo x, o que bastava para nos dar a distância máxima pedida no problema. Mas concordo que não ficou nada bom nem ortodoxo.

Tentei editar a resposta anterior para deixá-la mais palatável e colocar um carimbo "ERRADO" na figura atual mas a edição não está mais disponível após de mais de ano da mensagem. Então vou fazer abaixo nova postagem com essas considerações.

OBS: este é um repique da minha mensagem de 01/10/2020 devido ao alerta dado acima pelo colega Fernando e porque hoje não consigo mais editá-la.

2. usando um pouco de geom. analítica



d(P,A) = 2.d(P,B)
[latex]\;\;\;\;\;\;\sqrt{x^{2}+y^{2}}=2.\sqrt{(x-30)^{2}+(y-0)^{2}} \\ \text{elevando ambos os membros ao quadrado ...}\\ \text{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} x^{2}+y^{2}=4x^{2}-240x+3600+4y^{2} \\ \text{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}3x^{2}-240+3600+3y^{2}=0\\ \text{dividindo por 3 os dois membros ...} \\ \text{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}x^{2}-80x+1200+y^{2}=0 \\ \text{somando 400 ...} \\ \text{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}x^{2} -80x+1600+y^{2}=400 \\ \text{quadrando o termo em x ...}\\ \text{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}{\color{Blue} (x-40)^{2}+y^{2}=20^{2}}[/latex]

Então o lugar geométrico possível aos bombeiros é uma circunferência de C=(40, 0) e de R=20 m.
Portanto a maior distância possível entre dois bombeiros é d = 2.R = 40 m.