Questão FGV - Circunferência e Baricentro

por alexandrehimura Ter 15 Set 2020, 00:12

Boa noite, gostaria de ajuda nessa questão:

Considere a circunferência de centro na origem e raio R e os pontos A(R, 0) e B(−R, 0).

Quando um ponto C pertencente a essa circunferência a percorre completamente, o baricentro do triângulo ABC descreve uma curva fechada.

A área limitada por essa curva descrita pelo baricentro do triângulo ABC é:

a) pir²/4

b) pir²/3

c) pir²

d) pir²/2

e) pir²/9

por **Elcioschin** Ter 15 Set 2020, 02:09

G e G' são baricentros ABC1 e ABC3
Com C2 em B e C4 em A não existe triângulo: os "baricentros" são B e A

Questão FGV - Circunferência e Baricentro Elipse11

por **Medeiros** Ter 15 Set 2020, 03:14

Élcio
respeitosamente eu discordo.

o baricentro fica sempre sobre o segmento OC, a 2/3 de C (vértice) e a 1/3 de O (ponto médio da base). Como OC = R, o baricentro está sempre a R/3 do ponto O, e assim descreve uma circunferência de raio R/3 cuja área é
S = pi.(R^2)/9

por **Elcioschin** Ter 15 Set 2020, 12:55

Você está certo.
Mas acho estranho dizer que quando o ponto C coincide com A ou com B, que existe um baricentro, já que não existe o triângulo!

por **Medeiros** Ter 15 Set 2020, 16:55

é verdade, não existe o triângulo quando C coincide com A e B. Nesta situação fica faltando o ponto do baricentro e a circunferência é interrompida exatamente sobre o segmento AB.
Contudo, se desenhado, continuamos vendo uma circunferência pois, por definição euclidiana, "um segmento é um pedaço de reta" e "uma reta é aquilo que só tem lonjura, não tem espesssura"; e de qualquer forma a base AB está lá nos impedindo de ver a lacuna (que já por si seria invisivel).