Equação trigonométrica
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Equação trigonométrica
por NinjaQuadratico Seg 07 Set 2020, 06:59
Determine todos os valores de x para os quais sen^3(x).cos(x)-sen(x).cos^3(x)=1/4
resposta: 3pi/8 + kpi/2 ; k e Z
Eu tentei fazendo assim:
Multipliquei a equação por (-1) e isolei sen^2(x) e cos^2(x):
-sen^2(x)(senx.cosx) + (senx+cosx).cos^2(x)=-1/4
Isolei novamente:
(cos^2(x) - sen^2(x)).(senx.cosx)=-1/4
Multipliquei a equação por 2 e dps utilizei uma relação fundamental da soma de arcos:
2(cos(2x)).(senx.cosx)=-1/2
Cos(2x).sen(2x)=-1/2 [nao consegui mais desenvolver]
resposta: 3pi/8 + kpi/2 ; k e Z
Eu tentei fazendo assim:
Multipliquei a equação por (-1) e isolei sen^2(x) e cos^2(x):
-sen^2(x)(senx.cosx) + (senx+cosx).cos^2(x)=-1/4
Isolei novamente:
(cos^2(x) - sen^2(x)).(senx.cosx)=-1/4
Multipliquei a equação por 2 e dps utilizei uma relação fundamental da soma de arcos:
2(cos(2x)).(senx.cosx)=-1/2
Cos(2x).sen(2x)=-1/2 [nao consegui mais desenvolver]
Última edição por NinjaQuadratico em Ter 08 Set 2020, 07:32, editado 1 vez(es)
NinjaQuadratico- Padawan
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Re: Equação trigonométrica
por Emersonsouza Seg 07 Set 2020, 10:32
Continuando ....NinjaQuadratico escreveu:
Cos(2x).sen(2x)=-1/2 [nao consegui mais desenvolver]
Multiplicando por 2 temos :
2sen(2x)*cos(2x)=-1
Sen(4x)=-1 --> 4x= 3pi/2 + 2kpi-->dividi ambos os lados por 4.
X= 3pi/8 +kpi/2
Qualquer dúvida é só falar!
Emersonsouza- Fera
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NinjaQuadratico- Padawan
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