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Equação trigonométrica

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Resolvido Equação trigonométrica

Mensagem por NinjaQuadratico Seg 07 Set 2020, 06:59

Determine todos os valores de x para os quais sen^3(x).cos(x)-sen(x).cos^3(x)=1/4
resposta: 3pi/8   +    kpi/2   ;    k e Z
 
Eu tentei fazendo assim:
Multipliquei a equação por (-1) e isolei sen^2(x) e cos^2(x):
-sen^2(x)(senx.cosx) + (senx+cosx).cos^2(x)=-1/4
Isolei novamente:
(cos^2(x) - sen^2(x)).(senx.cosx)=-1/4
Multipliquei a equação por 2 e dps utilizei uma relação fundamental da soma de arcos:
2(cos(2x)).(senx.cosx)=-1/2
Cos(2x).sen(2x)=-1/2 [nao consegui mais desenvolver]


Última edição por NinjaQuadratico em Ter 08 Set 2020, 07:32, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Equação trigonométrica

Mensagem por Emersonsouza Seg 07 Set 2020, 10:32

NinjaQuadratico escreveu:
Cos(2x).sen(2x)=-1/2 [nao consegui mais desenvolver]
Continuando ....
Multiplicando por 2 temos :
2sen(2x)*cos(2x)=-1
Sen(4x)=-1 -->  4x= 3pi/2 + 2kpi-->dividi ambos os lados por 4.
X= 3pi/8 +kpi/2

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Resolvido Re: Equação trigonométrica

Mensagem por NinjaQuadratico Ter 08 Set 2020, 07:32

Obrigado!!
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Resolvido Re: Equação trigonométrica

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