IME CG 2004/2005

Certo circuito elétrico é construído a a partir de conexões sucessivas de diversos módulos compostos por dois resistores, cujos valores são 2R e R, como mostrado na figura abaixo.Sabendo que uma bateria E alimenta os terminais do primeiro módulo, determine o valor do resistor , a ser conectado nos terminais do último módulo, de forma que a corrente elétrica fornecida pela bateria seja sempre a mesma, independentemente do número de módulos conectados.

Bem, eu acho que a questão é meio trabalhosa, fiz com lápis e papel e não estou animado a reproduzir tudo em LaTeX. O enunciado sugere que, qualquer que seja a extensão do circuito, a resistência equivalente tem de ser a mesma. Minha escolha foi a de calcular a resistência equivalente com um módulo e com dois módulos:



Em cada caso achei



daí, se não errei na "contaiada"




PS: quando você souber a respostas de quaisquer questões que posta, não deixe de informar. Isso evita aventuras.

Olá a todos,
acredito que haja uma forma mais simples da resistência X, utilizando o mesmo caso dos dois módulos: para que a resistência do circuito em ambos os casos seja a mesma basta que a resistência equivalente entre o segundo módulo e ultima resisêencia X seja igual a resistência X (Então se adicionacimos mais um módulo, ou mais, o circuito continuaria com a mesma resistência) , agora fazendo matematicamente a associação de resistores:

X = 2R + X*R/X+R
X² + XR= 2RX + 2R² +XR
X²-2RX-2R² = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
X = R(1+\/3) ou X=R(1-\/3), como a resistência não pode ser negativa, ficaremos com a primeira opção.

Cumprimentos, Victor M.

Essa notação de módulo é nova pra mim...

Dei uma procurado nos meus livros e achei...tem no saraeva uma questão bem similar...

Muito obrigado Euclides e Victor M.