EFOMM 2020 - Função

por Victor Luz Sex 28 Ago 2020, 01:55

Seja ƒ : |N → |N uma função tal que

ƒ(m . n) = n . ƒ(m) + m . ƒ(n)

para todos os naturais m e n. Se ƒ(20) = 3 , ƒ(14) = 1,25 e ƒ(35) = 4 , então, o valor de ƒ( Cool

é

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

resposta:

por lejandrocohen Sex 28 Ago 2020, 03:42

Fatorando os números 20,14,35.Encontramos (20=4.5).(14=2.7),(35=5.7),Logo F(m.n)=n.f(m)+m.f(n)

1)f(4.5)=4.f(5)+5.f(4)=3
2)f(2.7)=7.f(2)+2.f(7)=1,25
3)f(5.7)=5.f(7)+7.f(5)=4

f(5)=[3-5.f(4)]/4
f(7)=[125-7.f(2)]/2

Substitui na terceira equação:
[latex]4=7.[\frac{3-5f(4)}{4}]+5.[\frac{1,25-7f(2)}{2}][/latex]
[latex]70.f(2)+35.f(4)=17,5[/latex]
Divide por 35
[latex]f(4)=0,5-2f(2)[/latex]
Depois voltamos para formação da função: F(m.n)=n.f(m)+m.f(n)
f(2.2)=2.f(2)+2f(2)
f(4)=4.f(2)
0,5-f(2)=4.f(2)
f(2)=0,1, logo f(4)=0,3

F(m.n)=n.f(m)+m.f(n)
F(4.2)=2.f(4)+4.f(2)
f(=1

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