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[EFOMM 2020] Ondulatória

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Resolvido [EFOMM 2020] Ondulatória

Mensagem por boredTaylor95 Ter 20 Ago 2019, 21:34

Boa noite usuários . Gostaria que alguém me pudesse ajudar na seguinte questão de Ondulatória da EFOMM , deste final de semana .

Uma corda homogênea de massa não desprezível e comprimento L é pendurada no teto , sendo mantida na vertical , sustentando apenas seu próprio peso . Se uma perturbação é feita em sua extremidade inferior , o tempo que leva para que essa perturbação se propague até a extremidade superior vale :

Gab : 2. ( Raiz de L/G ) 


Minha dúvida é o seguinte :
vi que na resolução da questão se usa o teorema de Taylor , porém o teorema de Taylor não é aceito quando a tensão não é constante . Outra dúvida foi que não me informaram a gravidade . 
Além disso se utilizou do harmônico fundamental (  comprimento de onda = 2L ) , porém nada é informado sobre ser ou não uma onda periódica / estacionária . 

Obrigado a todos .

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Resolvido Re: [EFOMM 2020] Ondulatória

Mensagem por Vitor Ahcor Ter 20 Ago 2019, 21:59

Peguemos um ponto a uma distância x da extremidade inferior da corda, temos que a velocidade nesse ponto é:

v = √(T/μ) = √(x*μ*g/μ) .: v = x^1/2 * √g 

Porém, tbm temos que:

v = dx/dt ---> dt = dx/v = dx/(x^1/2 * √g) ---> ∫dt =1/√g*∫x^-1/2*dx .: t = 2√(L/g).

"vi que na resolução da questão se usa o teorema de Taylor , porém o teorema de Taylor não é aceito quando a tensão não é constante . Outra dúvida foi que não me informaram a gravidade . 
Além disso se utilizou do harmônico fundamental (  comprimento de onda = 2L ) , porém nada é informado sobre ser ou não uma onda periódica / estacionária . " Note que não foi necessário fazer essas considerações.

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Resolvido Re: [EFOMM 2020] Ondulatória

Mensagem por boredTaylor95 Ter 20 Ago 2019, 22:05

vitorrochap2013 escreveu:Peguemos um ponto a uma distância x da extremidade inferior da corda, temos que a velocidade nesse ponto é:

v = √(T/μ) = √(x*μ*g/μ) .: v = x^1/2 * √g 

Porém, tbm temos que:

v = dx/dt ---> dt = dx/v = dx/(x^1/2 * √g) ---> ∫dt =1/√g*∫x^-1/2 .: t = 2√(L/g).

"vi que na resolução da questão se usa o teorema de Taylor , porém o teorema de Taylor não é aceito quando a tensão não é constante . Outra dúvida foi que não me informaram a gravidade . 
Além disso se utilizou do harmônico fundamental (  comprimento de onda = 2L ) , porém nada é informado sobre ser ou não uma onda periódica / estacionária . " Note que não foi necessário fazer essas considerações.

Existe resolução dessa questão a nível de ensino médio , sem cálculo diferencial e Integral ?

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Resolvido Re: [EFOMM 2020] Ondulatória

Mensagem por Vitor Ahcor Ter 20 Ago 2019, 22:15

boredTaylor95 escreveu:
vitorrochap2013 escreveu:Peguemos um ponto a uma distância x da extremidade inferior da corda, temos que a velocidade nesse ponto é:

v = √(T/μ) = √(x*μ*g/μ) .: v = x^1/2 * √g 

Porém, tbm temos que:

v = dx/dt ---> dt = dx/v = dx/(x^1/2 * √g) ---> ∫dt =1/√g*∫x^-1/2 .: t = 2√(L/g).

"vi que na resolução da questão se usa o teorema de Taylor , porém o teorema de Taylor não é aceito quando a tensão não é constante . Outra dúvida foi que não me informaram a gravidade . 
Além disso se utilizou do harmônico fundamental (  comprimento de onda = 2L ) , porém nada é informado sobre ser ou não uma onda periódica / estacionária . " Note que não foi necessário fazer essas considerações.

Existe resolução dessa questão a nível de ensino médio , sem cálculo diferencial e Integral ?
Eu confesso que desconheço uma solução usando somente a matemática do ensino médio

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Resolvido Re: [EFOMM 2020] Ondulatória

Mensagem por boredTaylor95 Ter 20 Ago 2019, 22:18

vitorrochap2013 escreveu:
boredTaylor95 escreveu:
vitorrochap2013 escreveu:Peguemos um ponto a uma distância x da extremidade inferior da corda, temos que a velocidade nesse ponto é:

v = √(T/μ) = √(x*μ*g/μ) .: v = x^1/2 * √g 

Porém, tbm temos que:

v = dx/dt ---> dt = dx/v = dx/(x^1/2 * √g) ---> ∫dt =1/√g*∫x^-1/2 .: t = 2√(L/g).

"vi que na resolução da questão se usa o teorema de Taylor , porém o teorema de Taylor não é aceito quando a tensão não é constante . Outra dúvida foi que não me informaram a gravidade . 
Além disso se utilizou do harmônico fundamental (  comprimento de onda = 2L ) , porém nada é informado sobre ser ou não uma onda periódica / estacionária . " Note que não foi necessário fazer essas considerações.

Existe resolução dessa questão a nível de ensino médio , sem cálculo diferencial e Integral ?
Eu confesso que desconheço uma solução usando somente a matemática do ensino médio
A EFOMM cobra cálculo I na prova de matemática . Mas no entanto , essa questão não seria de um nível de física para graduação / superior ? Será que cabe anulação ?

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Resolvido Re: [EFOMM 2020] Ondulatória

Mensagem por Vitor Ahcor Qua 21 Ago 2019, 07:26

"A EFOMM cobra cálculo I na prova de matemática . Mas no entanto , essa questão não seria de um nível de física para graduação / superior ? Será que cabe anulação ?"

Eu não conheço mt bem a prova da EFOMM, mas acredito que a questão não seja passível de anulação, pois o cálculo utilizado é razoavelmente simples...

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Resolvido [EFOMM 2020] Ondulatória

Mensagem por digo3351 Seg 26 Jul 2021, 11:21

Fiz a questão da seguinte forma:

V=[size=14]√(T/μ)



Substituindo μ=m/L e T= mg, já que a única força atuante é o próprio peso da corda, temos:


V=√(mg.L/m)


Elevando ambos os lados ao quadrado e cortando m do numerador com m do denominador, temos:


V²=g.L
 V=√g.L


Através da fórmula de Torricelli podemos calcular a aceleração, já que não precisaremos do tempo:


V²=Vo²+2aΔs
0²=(√g.L)²+2a.L
a=-g.L/2L
a=-g/2

Com aceleração e velocidade inicial e deslocamento, podemos aplicar a função horária do espaço para descobrir o tempo:

S=So+vt+at²/2
L=√g.L .t - gt²/4
t√g.L - gt²- L=0

Resolvendo por bháskara temos que:


Δ= (gL)² -4(-g/4) . (-L)  
Δ=0

Logo:
t= (-gL+-√0)/ 2.(-g/4)
t= √gL/(g/2)
t= 2√(gL/g²)
t=2√L/g

Alternativa: C
[/size]

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