[EFOMM 2020] Ondulatória
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[EFOMM 2020] Ondulatória
Boa noite usuários . Gostaria que alguém me pudesse ajudar na seguinte questão de Ondulatória da EFOMM , deste final de semana .
Uma corda homogênea de massa não desprezível e comprimento L é pendurada no teto , sendo mantida na vertical , sustentando apenas seu próprio peso . Se uma perturbação é feita em sua extremidade inferior , o tempo que leva para que essa perturbação se propague até a extremidade superior vale :
Gab : 2. ( Raiz de L/G )
Minha dúvida é o seguinte :
vi que na resolução da questão se usa o teorema de Taylor , porém o teorema de Taylor não é aceito quando a tensão não é constante . Outra dúvida foi que não me informaram a gravidade .
Além disso se utilizou do harmônico fundamental ( comprimento de onda = 2L ) , porém nada é informado sobre ser ou não uma onda periódica / estacionária .
Obrigado a todos .
Uma corda homogênea de massa não desprezível e comprimento L é pendurada no teto , sendo mantida na vertical , sustentando apenas seu próprio peso . Se uma perturbação é feita em sua extremidade inferior , o tempo que leva para que essa perturbação se propague até a extremidade superior vale :
Gab : 2. ( Raiz de L/G )
Minha dúvida é o seguinte :
vi que na resolução da questão se usa o teorema de Taylor , porém o teorema de Taylor não é aceito quando a tensão não é constante . Outra dúvida foi que não me informaram a gravidade .
Além disso se utilizou do harmônico fundamental ( comprimento de onda = 2L ) , porém nada é informado sobre ser ou não uma onda periódica / estacionária .
Obrigado a todos .
boredTaylor95- Iniciante
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Re: [EFOMM 2020] Ondulatória
Peguemos um ponto a uma distância x da extremidade inferior da corda, temos que a velocidade nesse ponto é:
v = √(T/μ) = √(x*μ*g/μ) .: v = x^1/2 * √g
Porém, tbm temos que:
v = dx/dt ---> dt = dx/v = dx/(x^1/2 * √g) ---> ∫dt =1/√g*∫x^-1/2*dx .: t = 2√(L/g).
"vi que na resolução da questão se usa o teorema de Taylor , porém o teorema de Taylor não é aceito quando a tensão não é constante . Outra dúvida foi que não me informaram a gravidade .
Além disso se utilizou do harmônico fundamental ( comprimento de onda = 2L ) , porém nada é informado sobre ser ou não uma onda periódica / estacionária . " Note que não foi necessário fazer essas considerações.
v = √(T/μ) = √(x*μ*g/μ) .: v = x^1/2 * √g
Porém, tbm temos que:
v = dx/dt ---> dt = dx/v = dx/(x^1/2 * √g) ---> ∫dt =1/√g*∫x^-1/2*dx .: t = 2√(L/g).
"vi que na resolução da questão se usa o teorema de Taylor , porém o teorema de Taylor não é aceito quando a tensão não é constante . Outra dúvida foi que não me informaram a gravidade .
Além disso se utilizou do harmônico fundamental ( comprimento de onda = 2L ) , porém nada é informado sobre ser ou não uma onda periódica / estacionária . " Note que não foi necessário fazer essas considerações.
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Vitor Ahcor- Monitor
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Re: [EFOMM 2020] Ondulatória
vitorrochap2013 escreveu:Peguemos um ponto a uma distância x da extremidade inferior da corda, temos que a velocidade nesse ponto é:
v = √(T/μ) = √(x*μ*g/μ) .: v = x^1/2 * √g
Porém, tbm temos que:
v = dx/dt ---> dt = dx/v = dx/(x^1/2 * √g) ---> ∫dt =1/√g*∫x^-1/2 .: t = 2√(L/g).
"vi que na resolução da questão se usa o teorema de Taylor , porém o teorema de Taylor não é aceito quando a tensão não é constante . Outra dúvida foi que não me informaram a gravidade .
Além disso se utilizou do harmônico fundamental ( comprimento de onda = 2L ) , porém nada é informado sobre ser ou não uma onda periódica / estacionária . " Note que não foi necessário fazer essas considerações.
Existe resolução dessa questão a nível de ensino médio , sem cálculo diferencial e Integral ?
boredTaylor95- Iniciante
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Re: [EFOMM 2020] Ondulatória
Eu confesso que desconheço uma solução usando somente a matemática do ensino médioboredTaylor95 escreveu:vitorrochap2013 escreveu:Peguemos um ponto a uma distância x da extremidade inferior da corda, temos que a velocidade nesse ponto é:
v = √(T/μ) = √(x*μ*g/μ) .: v = x^1/2 * √g
Porém, tbm temos que:
v = dx/dt ---> dt = dx/v = dx/(x^1/2 * √g) ---> ∫dt =1/√g*∫x^-1/2 .: t = 2√(L/g).
"vi que na resolução da questão se usa o teorema de Taylor , porém o teorema de Taylor não é aceito quando a tensão não é constante . Outra dúvida foi que não me informaram a gravidade .
Além disso se utilizou do harmônico fundamental ( comprimento de onda = 2L ) , porém nada é informado sobre ser ou não uma onda periódica / estacionária . " Note que não foi necessário fazer essas considerações.
Existe resolução dessa questão a nível de ensino médio , sem cálculo diferencial e Integral ?
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Vitor Ahcor- Monitor
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Re: [EFOMM 2020] Ondulatória
A EFOMM cobra cálculo I na prova de matemática . Mas no entanto , essa questão não seria de um nível de física para graduação / superior ? Será que cabe anulação ?vitorrochap2013 escreveu:Eu confesso que desconheço uma solução usando somente a matemática do ensino médioboredTaylor95 escreveu:vitorrochap2013 escreveu:Peguemos um ponto a uma distância x da extremidade inferior da corda, temos que a velocidade nesse ponto é:
v = √(T/μ) = √(x*μ*g/μ) .: v = x^1/2 * √g
Porém, tbm temos que:
v = dx/dt ---> dt = dx/v = dx/(x^1/2 * √g) ---> ∫dt =1/√g*∫x^-1/2 .: t = 2√(L/g).
"vi que na resolução da questão se usa o teorema de Taylor , porém o teorema de Taylor não é aceito quando a tensão não é constante . Outra dúvida foi que não me informaram a gravidade .
Além disso se utilizou do harmônico fundamental ( comprimento de onda = 2L ) , porém nada é informado sobre ser ou não uma onda periódica / estacionária . " Note que não foi necessário fazer essas considerações.
Existe resolução dessa questão a nível de ensino médio , sem cálculo diferencial e Integral ?
boredTaylor95- Iniciante
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Data de inscrição : 20/08/2019
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Re: [EFOMM 2020] Ondulatória
"A EFOMM cobra cálculo I na prova de matemática . Mas no entanto , essa questão não seria de um nível de física para graduação / superior ? Será que cabe anulação ?"
Eu não conheço mt bem a prova da EFOMM, mas acredito que a questão não seja passível de anulação, pois o cálculo utilizado é razoavelmente simples...
Eu não conheço mt bem a prova da EFOMM, mas acredito que a questão não seja passível de anulação, pois o cálculo utilizado é razoavelmente simples...
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Vitor Ahcor- Monitor
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Data de inscrição : 21/12/2018
Idade : 23
Localização : São José dos Campos
[EFOMM 2020] Ondulatória
Fiz a questão da seguinte forma:
V=[size=14]√(T/μ)
Substituindo μ=m/L e T= mg, já que a única força atuante é o próprio peso da corda, temos:
V=√(mg.L/m)
Elevando ambos os lados ao quadrado e cortando m do numerador com m do denominador, temos:
V²=g.L
V=√g.L
Através da fórmula de Torricelli podemos calcular a aceleração, já que não precisaremos do tempo:
V²=Vo²+2aΔs
0²=(√g.L)²+2a.L
a=-g.L/2L
a=-g/2
Com aceleração e velocidade inicial e deslocamento, podemos aplicar a função horária do espaço para descobrir o tempo:
S=So+vt+at²/2
L=√g.L .t - gt²/4
t√g.L - gt²- L=0
Resolvendo por bháskara temos que:
Δ= (√gL)² -4(-g/4) . (-L)
Δ=0
Logo:
t= (-√gL+-√0)/ 2.(-g/4)
t= √gL/(g/2)
t= 2√(gL/g²)
t=2√L/g
Alternativa: C[/size]
V=[size=14]√(T/μ)
Substituindo μ=m/L e T= mg, já que a única força atuante é o próprio peso da corda, temos:
V=√(mg.L/m)
Elevando ambos os lados ao quadrado e cortando m do numerador com m do denominador, temos:
V²=g.L
V=√g.L
Através da fórmula de Torricelli podemos calcular a aceleração, já que não precisaremos do tempo:
V²=Vo²+2aΔs
0²=(√g.L)²+2a.L
a=-g.L/2L
a=-g/2
Com aceleração e velocidade inicial e deslocamento, podemos aplicar a função horária do espaço para descobrir o tempo:
S=So+vt+at²/2
L=√g.L .t - gt²/4
t√g.L - gt²- L=0
Resolvendo por bháskara temos que:
Δ= (√gL)² -4(-g/4) . (-L)
Δ=0
Logo:
t= (-√gL+-√0)/ 2.(-g/4)
t= √gL/(g/2)
t= 2√(gL/g²)
t=2√L/g
Alternativa: C[/size]
digo3351- Iniciante
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