Função logarítmica-(afa)

por Thomas Hobbes Qui Ago 20 2020, 09:35

Esboce o melhor gráfico da função f(x)=colog2(x)²/2

OBS: É necessário a foto das alternativas, diante disto, irei posta-lá, já que a mesma faz parte da questão.
OBS: gabarito é letra "C"

por **Elcioschin** Qui Ago 20 2020, 11:17

Definição: colog_ba = log_b(1/a)

f(x) = colog₂(x²/2) = log₂(2/x²) ---> f(x) = log₂2 - log₂(x²) --> f(x) = 1 - 2.log|x|

Restrição: x no denominador implica x ≠ 0
Como aparece x² no logaritmando podemos ter x < 0 e x > 0

Isto significa que, para x = 0 a curva é assintótica ao eixo y

Para x = ±√2 ---> f(±√2) = 0 ---> A curva tem dois ramos simétricos ao eixo y e cortam o eixo x em -√2 e +√2

Para x = ±1 ---> f(x) = 1 --> curva assintótica ao eixo y positivo.
Para x = ±2 ---> f(x) = 1 - 2.log₂2 ---> f(x) = -1

Para x tendendo a -∞ e +∞ a função tende para -∞

Alternatica C

por Thomas Hobbes Qui Ago 20 2020, 12:45

Elcioschin escreveu:Definição: colog_ba = log_b(1/a)

f(x) = colog₂(x²/2) = log₂(2/x²) ---> f(x) = log₂2 - log₂(x²) --> f(x) = 1 - 2.log|x|

Restrição: x no denominador implica x ≠ 0
Como aparece x² no logaritmando podemos ter x < 0 e x > 0

Isto significa que, para x = 0 a curva é assintótica ao eixo y

Para x = ±√2 ---> f(±√2) = 0 ---> A curva tem dois ramos simétricos ao eixo y e cortam o eixo x em -√2 e +√2

Para x = ±1 ---> f(x) = 1 --> curva assintótica ao eixo y positivo.
Para x = ±2 ---> f(x) = 1 - 2.log₂2 ---> f(x) = -1

Para x tendendo a -∞ e +∞ a função tende para -∞

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