(Vestibular)Quadrática

por Cancho2008 Seg 05 Set 2011, 12:07

Os pontos de interseção do gráfico da função f tal que f(x)=x²-5ax+2a^3 com o eixo Ox têm abscissas distintas não nulas de mesmo sinal. A soma dos valores inteiros de a é:
a)-6
b) 6
c)-5
d) 5
e) 0

por **abelardo** Seg 05 Set 2011, 12:50

As abscissas são distintas, então $\Delta >0$ . Se os sinais são iguais, então o produto das raízes será positivo. $\ x' \ \cdot \ x''=\frac{c}{a}>0$

$2a^3>0$

$a>0$

Delta é maior que zero:

$(-5a)^2-4\cdot2a^3>0$

$25a^2-8a^3>0$

$a^2(25-8a)>0$

$-8a>-25$

$8a<25$

$a=\left \{ 1,2,3 \right \}$

$1+2+3=6$

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