Probabilidade

Uma agência de investimentos realizou uma análise dos investimentos de um grupo de clientes cujo perfil é conservador. Os resultados apontaram que, desse grupo, 80% investem em CDB, 55% em previdência privada e 25% no tesouro direto. A equipe de análise descobriu que 15% dos clientes operavam com essas três opções. Cláudio é um funcionário dessa  agência e dará início a um plano de ação voltado para apresentar novas opções de investimentos a esses clientes. Sorteando um dos clientes que participou da análise feita, a probabilidade de esse cliente operar somente em duas das opções de investimentos é igual a:

(A) 15%.
(B) 65%.
(C) 50%.
(D) 45%.
(E) 30%.

Olá, eu tentei resolver aqui, porém não tenho perícia suficiente para afirmar a validade de minha resposta.

Chamemos o investimento em CDB de evento A; investimento na previdência privada de evento B e investimento no tesouro direto de evento C. Como se deseja saber qual a probabilidade de escolhermos aleatoriamente um investidor que investe em dois eventos, calculamos a probabilidade deste investir em A e B; em A e C e em B e C:

A e B: (8/10)*(5,5/10)*(7,5/10) = 3,3/10 --> 33%
A e C: (8/10)*(2,5/10)*(4,5/10) = 0,9/10 --> 9%
B e C: (5,5/10)*(2,5/10)* (2/10) = 0,275/10 --> 2,75%

Ao se utilizar o teorema da probabilidade total, descobrimos que a soma das probabilidades calculadas acima ((3,3/10)+(0,9/10)+(0,275/10)) é igual a 4,475/10, ou seja, 44,75% ≅ 45%

Monte o Diagrama de Venn com:

C = 80 ---> P = 55 ---> T = 25 

c, p, t = apenas C, apenas P, apenas T

x, y, w = apenas CP, apenas PT, apenas CT

z = 15

c + x + w + 15 = 80
p + x + y + 15 = 55
t + y + w + 15 = 25

Complete: o importante é calcular x + y + w