Probabilidade

João e Maria brincavam com um jogo de tabuleiro disputado em turnos. Em cada turno, um jogador lança dois dados (que vão de 1 a 6 cada um), e a soma dos números sorteados pelos dados corresponde à quantidade de casas que o peão do jogador deve andar. Porém, quando o jogador obtém um "duplo um", isto é, quando cada dado sorteia o número 1, o jogador move seu peão duas casas e pode jogar novamente.
Em certo momento do jogo, João lançou o dado e tirou o "duplo um", jogou novamente e, mais uma vez, tirou o "duplo um". Independente do que aconteça a seguir, a chance de ocorrer pelo menos duas vezes em sequência, em uma jogada de um mesmo jogador, o "duplo um" nesse jogo é de

a) 1/6 
b) 1/6³
c) 1/6⁵ 
d) 1/6²
e) 1/6⁴  


Gabarito: E

Olá, rafaelapitanga,

Podemos analisar de dois modos.

1) Eventos sucessivos.

Seja A o evento "tirar o 1" em um dos dados.

Teremos então P(A) = 1/6.

Assim, como queremos que A aconteça 4 vezes seguidas, teremos (1/6).(1/6).(1/6).(1/6) = 1/(6^4).

2) Pela definição de probabilidade.

Tomando os quatro lançamentos, temos uma única possibilidade de caso favorável: (1,1,1,1).

O espaço amostral {(1,1,1,1),(1,1,1,2),(1,1,1,3),...,(6,6,6,6)} possui 6.6.6.6 = 6^4 elementos, pelo PFC.

Logo, a probabilidade pedida será 1/(6^4).

Abs