Ciclo Carnot

Um gás monoatômico está sujeito a uma sequência cíclica de transformações conforme ilustra o diagrama seguinte. Considerando que esse ciclo seja o de um motor térmico cujo rendimento é 16/63, qual seria o rendimento de um motor de Carnot que operasse entre as temperaturas extremas desse ciclo?

a) 26/27.
b) 20/29.
c) 6/25.
d) 20/63.

Olá, edwards123,

Rendimento é a razão entre o trabalho "líquido" e a quantidade de energia fornecida pela fonte quente.

O trabalho é a "área útil" do gráfico, dado pela relação T = 8V0.(P-P0).

O calor retirado da fonte quente será em função da expansão a pressão constante e da compressão a volume constante: Q = Cp.n.(TB - TA) + Cv.n.(TA - TD).

Para um gás monoatômico, usamos a relação Cp = (5/2)R e Cv = (3/2)R.

Além disso, temos por Clapeyron que:

->(n.R.TA)/V0 = (n.R.TB)/(9V0) ---> TB = 9TA.
->(n.R.TD)/P0 = (n.R.TA)/P ---> TA = TD.(P/P0).

Juntando essas informações na equação do calor retirado da fonte quente, temos:

Q = n.R.(20.TA + (3/2).TD.(P/P0 - 1)).

Como n.R.TA = P.V0 e n.R.TD = P0.V0, podemos reescrever a equação acima como

Q = 20P.V0 + (3/2)P.V0 - (3/2)P0.V0 = V0.((43/2)P - (3/2)P0).

Temos então que o rendimento será:

η = T/Q = 8V0.(P-P0)/(V0.((43/2)P - (3/2)P0))
η = 16(P-P0)/(43P - 3P0)

Logo,

16(P-P0)/(43P - 3P0) = 16/63 ---> 63P - 63P0 = 43P - 3P0

---> 20P = 60P0 ---> P = 3P0.

Retornando às relações entre as temperaturas, temos

TA = TD.(P/P0) ---> TA = 3TD.

e

TB = 9TA ---> TB = 27TD.

O maior valor de temperatura encontra-se em TB e o menor, em TD. Pelo gráfico podemos inferir isso.

O rendimento do ciclo de Carnot operando entre tais temperaturas, portanto, será dado por

ηCARNOT = 1 - (TD/TB) = 1 - 1/27 = 26/27.

Abs