Análise Nodal

Boa tarde. Gostaria de saber o motivo da primeira premissa ser falsa. Era pra ser 2V2=V1.
O resultado em preto é o verdadeiro, que foi compreendido.

Preliminares: k=10^-3. 

Note que há a existência de um super nó cujo potencial é nulo.

Em razão da polaridade da fonte dependente de tensão 2kI_x , sabemos que a diferença de tensão entre V₁ e o super nó deve ser de +2kI_x volts. Logo, V₁ = 2kI_x volts.

Contudo, da malha direita temos que V₂ - 0 = I_x 1k, ou ainda, V₂ = I_x k

Conclui-se que V₁ = 2 V₂

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NikolaTesladeiro, ao utilizar a análise nodal tendo como referência o nó cujo potencial é V₁ , inadvertidamente, considerou-se duas, das três correntes elétricas que entram ou saem desse mesmo nó. 

Veja que a forma como propus, dispensa uma análise rebuscada do circuito. Apenas usei a informação dada pelo próprio esquema.

No caso do nó em V1, deveria ter uma terceira corrente, isso é, pela fonte de corrente dependente na esquerda(2kIx), a corrente seria Ix? Eu bato nessa questão porque caso ocorrer novamente, não pisaria no mesmo erro. 
Tentei fazer o cálculo adicionando o Ix, mas não encontrei o resultado. No nó 1, com Ix entrando : (v1-v2)/2k + v1/2k - Ix = 0 -> 2v1 - v2 = 2kIx, o que não é verdade porque como v2 = 1kIx, v1 deveria ser 3/2kIx

Na verdade, eu nem sei se a terceira corrente que foi desconsiderada é, de fato, Ix. 

A sua equação em vermelho, na minha concepção, não tem utilidade para se iniciar o exercício, já que não dispomos de informações da terceira corrente.