Equações Irracionais - FME

(A + (-B) )³ = A³ + 3*(A)²(-B) + 3*A*B² + (-B)³ --> A³ - B³ - 3AB(A - B).

Tente isso.

Kayo Emanuel Salvino escreveu:(A + (-B) )³ = A³ + 3*(A)²(-B) + 3*A*B² + (-B)³ --> A³ - B³ - 3AB(A - B).

Tente isso.

Já tinha feito isso. fiz conforme é mostrado na fatoração e cheguei em

[latex]\left (x^{2} - 3 \right )^{3} = -27\left ( x^{2} - 1 \right )^{2} [/latex]


Daí substitui x² - 1 por k e efetuei a potência. Por fim cheguei em um polinômio de grau 3 ,porém ainda não vi o conteúdo relacionado a polinômios,estou terminando o volume 1 agora.

Dá esse polinômio: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E6+%2B+18x%5E4+-+27x%5E2+%3D+0

Fica x^6 + 18x^4 - 27x^2 = 0 --> x²(x^4 + 18x^2 - 27) = 0 --> [latex]x = \sqrt{6\sqrt{3}-9}\; ou \; x = -\sqrt{6\sqrt{3}-9}[/latex]

Cara eu fiz da seguinte forma, sabendo que não é o resultado apresentado pelo livro, porém o fiz várias vezes e obtive o resultado do amigo acima. Tenho o livro do professor e eles não apresentam a resolução dessa questão.

[latex] \\ \text{Utilizando:} \; \left( a + b \right)^3 = a^3+b^3+3ab\left(a+b\right) \\\\ \text{Fazendo:} \;\; a = \sqrt[3]{x^2-1} \; ; \; b = \sqrt[3]{x-1} \; ; \; a+b = \sqrt[3]{x+1} \\\\ \text{Teremos:} \;\;3\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2} + x^2 -1-2=0 \\\\ \text{Substituindo:} \;\;k = \sqrt[3]{x^2-1} \;\; \text{obtemos:} \;\;k^3+3k^2-2=0 \\\\ \Rightarrow \left(k+1\right)\left(k^2+2k-2\right)=0 \\\\ \text{Teremos:}\;\; k=-1  \;\; ; k=-1+\sqrt{3} \;\; ; k=-1-\sqrt{3}
\\ \text{Para} \; k=-1 \; \text{obtemos}\; x=0 \; \text{o que n\~ao seria poss\'ivel.} \\\\ \text{Para} \; k = -1+\sqrt{3} \; \text{obtemos} \; x = \pm\sqrt{6\sqrt{3}-9}. \\\\ \text{Por fim, para}\; k = -1-\sqrt{3} \; \text{n\~ao obteremos} \;x\;\text{real.}
[/latex]