Equações Irracionais V

por Thiago Casanova Qui 25 Jun 2015, 14:54

Resolva em IR:

2/[x + (√2-x²)] + 2/[x - (√2-x²)] = x

Gabarito: S = {0}

No livro que estou usando eu não entendi a resolução. Question

por **Elcioschin** Qui 25 Jun 2015, 15:31

Use parênteses para definir o radicando e colchetes para definir os denominadores.

No 1º membro multiplique tudo pelo mmc (mmc = produto dos denominadores) e simplifique

Traga x para o 1º membro, multiplique tudo pelo novo denominador, simplifique e calcule os valores de x

por Rexory Qui 25 Jun 2015, 15:36

$\frac{2}{x+\sqrt{2-x^{2}}}+\frac{2}{x-\sqrt{2-x^{2}}}=x \therefore x=\frac{2(x - \sqrt{2-x^{2}})+2(x + \sqrt{2-x^{2}})}{(x+\sqrt{2-x^{2}})(x-\sqrt{2-x^{2}})}\therefore$
$x=\frac{2x-2\sqrt{2-x^{2}}+2x+2\sqrt{2-x^{2}}}{x^{2}-2+x^{2}}\therefore x=\frac{4x}{2(x^{2}-1)}$
$x(x^2-1)-2x=0 \therefore x(x^2-1-2)=0 \therefore \boxed{ \boxed{ {x}'=0, \ {x}''=-\sqrt{3} \ e \ x'''=\sqrt{3}}}$

Foi isso que eu encontrei

por **Adeilson** Qui 25 Jun 2015, 15:59

Como a solução é em R, das três possibilidades para x, basta verificar que apenas x=0 satisfaz às condições, do contrário teríamos $\sqrt{-1}$ na equação.

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