Comprimento das canalizações - UnB

A figura acima representa o esquema para um sistema de irrigação. A água deverá chegar a dois registros, localizados
nos pontos A e B, e, a partir desses pontos, irá molhar a plantação por um sistema de pivô central. A reta r representa o rio de onde será retirada a água para a irrigação. O registro A está a uma distância a do rio e o registro B, a uma distância b do rio. No ponto C, na margem do rio, será instalado um equipamento para bombear a água que será enviada aos registros A e B por meio das canalizações CA e CB, respectivamente. Os pontos A' e B' estão à margem do rio e são os pontos mais próximos de A e de B, respectivamente; c é a distância entre A' e B'; x é a distância entre A' e C. Com referência a essa situação, julgue os itens a seguir.



Considere-se que existe uma posição do ponto C para a qual o comprimento total das canalizações usadas para ligar a
bomba aos registros A e B é mínimo. Sabendo-se que, nessa posição, os senos do ângulos A'ÂC e B'BC são iguais,
conclui-se que, para que se tenha esse menor comprimento, o ponto C deverá ficar a uma distância igual a [latex]\frac{ac}{a+b}[/latex] do ponto A'.


https://i.servimg.com/u/f24/20/23/35/41/photo_17.jpg

Se A'ÂC = B'BC = θ

tgθ = A'C/A'A = B'C/B'A ---> x/a = (c - x)/b ---> b.x = a.c - a.x ---> x = a.c/(a + b)

Obrigado!!!