Comprimento de AM
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Comprimento de AM
por Letícia96 Sáb 19 Ago 2017, 17:19
A fi gura abaixo mostra um retângulo BCDE e um triângulo ABC que é retângulo em A. Assuma que o plano que contém o retângulo é perpendicular ao plano que contém o triângulo. Seja M o ponto de encontro das diagonais do retângulo. Se AB = AC = 4raiz2 cm, DE = 8 cm e BE = 4raiz5 cm, qual é o comprimento de AM?
Letícia96- Iniciante
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Re: Comprimento de AM
por Diego A Sáb 19 Ago 2017, 22:13
Sendo AB = 4√2 // altura (h) do triângulo isóceles ABC, traçada de A até a base do triângulo com o segmento CB, formando 90° e nomeado de O:
sen 45° = h/4√2 ----> AO = h = 4 (I)
se BCDE é um retângulo, possui ângulos de 90°, então metade de BE será o ponto de encontro entre as diagonais, logo
BE/2 = 2√5 (II)
Do triângulo AOM, (I) e (II):
AO = h = 4
OM = BE/2 = 2√5
AM^2 = AO^2 + OM^2 ----> AM = 6 cm
sen 45° = h/4√2 ----> AO = h = 4 (I)
se BCDE é um retângulo, possui ângulos de 90°, então metade de BE será o ponto de encontro entre as diagonais, logo
BE/2 = 2√5 (II)
Do triângulo AOM, (I) e (II):
AO = h = 4
OM = BE/2 = 2√5
AM^2 = AO^2 + OM^2 ----> AM = 6 cm
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