(Poliedro) Arcos complementares e suplementares

por ♥.anastacia.lina.♥ Qui 09 Jul 2020, 09:49

Oi, pessoas. Ao fazê-las (as questões) eu acabei por encontrar outra resposta — coisa que não é estranha, eu costumo fazer isso errando-as. LOL. Fui ver o gabarito e tentei testar alguns valores para ver se "batia" com a realidade. Estranhamente não "bateu". Estaria mesmo errado o gabarito? Ou seria mais uma da série: "eu não entendi e acho que a resposta está errada?"

Poliedro — Calcule x em cada arco, sabendo que:
a) 20º + 3x e x são complementares.
b) 2x - π/3 e 3x + π/2 são complementares;
c) x e 2π - x são suplementares.

Resposta:

por Lucius Draco Qui 09 Jul 2020, 10:21

a)
(20º + 3x) + x = 90º + 360º*k
4x = 70º + 360º*k
x = 17º30' + 90º*k

b)
(2x - π/3) + (3x + π/2) = π/2 + 2kπ
5x + π/6 = π/2 + 2kπ
5x = π/3 + 2kπ
5x = π/3 - 2π + (2k + 2)π
5x = -5π/3 + 2(k + 1)π
x = -π/3 + (2/5)*(k + 1)π

c)
x + (2π - x) = 2π (sempre será replementar)
∄ x

Não sei se foi isso que você achou, mas está ai.

por ♥.anastacia.lina.♥ Qui 09 Jul 2020, 11:00

Sim, foi isso que eu encontrei. Mas na letra b eu parei um pouco mais cedo; pouco depois da 3º linha. Fiz uma quarta linha apenas dividindo ambos lados da equação por 5.

Mas isso ainda me deixa um pouco confusa: me foi dito que ângulos complementares são aqueles que somados dão π/2 rad. Isso me faz perguntar o que esse "k" estaria fazendo aqui. Por que considerar valores além do primeiro quadrante? Na verdade eu apenas fiz com o k também, pois estava assim no gabarito. Caso contrário eu apenas teria feito isso: (20º + 3x) + x = 90º → x = 17,5º

por britsrachel Qui 09 Jul 2020, 11:13

Então, esse k se remete aos arcos côngruos. Arcos côngruos são arcos que estão posicionados no mesmo lugar que o ângulo x de referência, ou seja, possuem mesmo seno e cosseno que o x. A única diferença ,obviamente, é o valor que muda devido ao número de voltas, definido por esse k, mas o posicionamento no ciclo trigonométrico é o mesmo.