Razão trigonométrica OU Semelhança

por Rafa.Volp Qua 08 Jul 2020, 18:27

UNICAMP 2015 - Vagas Remanescentes
No triângulo retângulo ABC, exibido na figura abaixo, AC = DB = 1 e AD = x.
O valor de x é igual a: ANEXO.
EDIT: RESOLVIDO.
Resolução 1: Razão trigonométrica (tangente).
Resolução 2: Semelhança de triângulos.
Valeu Elcioschin e Medeiros !!!

por **Elcioschin** Qua 08 Jul 2020, 18:43

Sem usar Lei dos cossenos:

No triângulo ADC ---> tgθ = AD/AC = x/1 ---> tgθ = x ---> I

No triângulo ABC ---> tgθ = AC/AB ---> tgθ = 1/(x + 1) ---> II

I = II --> x = 1/(1 + x) ---> x² + x - 1 = 0

Raiz positiva: x = (√5 - 1)/2

por Rafa.Volp Qua 08 Jul 2020, 19:36

Valeu professor Elcioschin !!! cheers

por **Medeiros** Qua 08 Jul 2020, 20:32

outro modo, que no fundo é a mesma coisa que o Élcio fez.

∆ADC ~ ∆ABC -----> AC/AB = AD/AV -----> 1/(x+1) = x/1 -----> x^2 + x - 1 = 0

só interessa a raiz positiva.