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Desvio na trajetória

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Desvio na trajetória Empty Desvio na trajetória

Mensagem por leohenfilho Sab 04 Jul 2020, 13:06

Quando um objeto cai a partir do repouso de uma certa altura na superfície da Terra, ele se desvia da trajetória perfeitamente vertical devido à ação de forças inerciais. Considere um objeto caindo de uma altura H, em uma latitude θ. Sendo Ω a velocidade angular e "g" a gravidade local, determine:
a) O desvio ao leste que o objeto sofrerá.
b) O desvio ao sul que ele sofrerá em função desse desvio ao leste.

não tenho gabarito.

leohenfilho
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Desvio na trajetória Empty Re: Desvio na trajetória

Mensagem por djlima_fisica Qua 08 Jul 2020, 15:52

Questão interessante. Vou "opinar" em uma resolução.
Primeiramente, a velocidade para leste de um corpo situado à uma altura H na linha do equador é [latex]V=\Omega\cdot (R+H)[/latex], sendo R o raio da Terra. Já na superfície da Terra, a velocidade para leste será [latex]v=\Omega\cdot R[/latex], portanto, a diferença de velocidade entre o topo e a base será:
[latex]\Delta v=\Omega\cdot (R+H)-\Omega\cdot R\Rightarrow \Delta v=\Omega\cdot H[/latex].
O desvio será para leste pois a velocidade, para leste, do corpo é maior no pondo em que ele parte do que no ponto onde ele atinge o chão.
Em uma latitude [latex]\theta[/latex] o raio da trajetória deve ser multiplicado por [latex]\cos \theta[/latex], assim a  diferença de velocidade será
[latex]\Delta v=\Omega H \cos\theta[/latex]
e o desvio para leste será o tempo de queda vezes esta velocidade:
[latex]\Delta x=t_{queda}\cdot\Delta v\Rightarrow[/latex]
[latex]\Delta x=\sqrt{\frac{2H}{g}}\Omega H\cos\theta\Rightarrow[/latex]
[latex]\Delta x=\Omega \cos\theta\sqrt{\frac{2H^3}{g}}.[/latex]

A letra B, no entanto, fiquei na dúvida, pois não consegui pensar como seria este desvio. A princípio diria que não há, mas não afirmo isso com convicção.
O que fiz acima foi um palpite também, mas resolvi escrever uma vez que ainda ninguém escreveu.

djlima_fisica
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Mensagem por leohenfilho Qui 09 Jul 2020, 15:13

Olá, djlima.

Obrigado pela resposta. 
No entanto, não consegui compreender como concluir que a velocidade de um objeto na linha do equador e situado à uma altura H é Ω(R+H).
Quanto à questão, retirei de uma lista no site do NOIC, feita como revisão de mecânica clássica para a IPhO.

leohenfilho
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