equação na circuferência

Em um plano cartesiano, o ponto C (2, 3) é o centro de uma circunferência de raio . O ponto P, de ordenada 4, pertence à circunferência, e a reta r, que passa pelos pontos P e C, intersecta os eixos coordenados nos pontos R e S, conforme mostra a figura.






Sabendo que o segmento RS está contido no 1o quadrante, a distância entre os pontos R e S é
2Raiz2
3Raiz2
4Raiz5
5Raiz2  <-
5Raiz5

Faltou a informação no enunciado que fui pesquisar a questão e vi que o raio mede V2.

Assim, pelas informações temos que a equação da circunferência é:

(x-2)² + (y-3)² = (V2)² 
(x-2)² + (y-3)² = 2

Sabendo que P(x',4), substituindo na equação da circunferência, temos:

(x'-2)² + (4-3)² = 2
(x'-2)² + 1 = 2
(x'-2)² = 1
x'-2 = + ou - 1
x' = 3 ou x' = 1 (Como P está com abscissa antes do 2, então x' = 1)

Assim, com P(1,4) e C(2,3) podemos determinar a equação da reta.

(y-3)=-1.(x-2)
y = -x + 5

Daí, como R(0,y) e S(x,0), substituindo na equação da reta, temos:

R -> y=5 ----> R(0,5)
S-> x=5 ---> S(5,0)

Portanto, a distancia de RS nada mais é do que a diagonal de um quadrado de lado 5.

Dessa forma, RS = 5V2

Jader escreveu:Faltou a informação no enunciado que fui pesquisar a questão e vi que o raio mede V2.

Assim, pelas informações temos que a equação da circunferência é:

(x-2)² + (y-3)² = (V2)² 
(x-2)² + (y-3)² = 2

Sabendo que P(x',4), substituindo na equação da circunferência, temos:

(x'-2)² + (4-3)² = 2
(x'-2)² + 1 = 2
(x'-2)² = 1
x'-2 = + ou - 1
x' = 3 ou x' = 1 (Como P está com abscissa antes do 2, então x' = 1)

Assim, com P(1,4) e C(2,3) podemos determinar a equação da reta.

(y-3)=-1.(x-2)
y = -x + 5

Daí, como R(0,y) e S(x,0), substituindo na equação da reta, temos:

R -> y=5 ----> R(0,5)
S-> x=5 ---> S(5,0)

Portanto, a distancia de RS nada mais é do que a diagonal de um quadrado de lado 5.

Dessa forma, RS = 5V2

Obg!
Desc, esqueci de colocar o raio. Eu tinha visto uma resolução parecida, mas eu não entendi o porquê de você considerar y. como 4

Disfarça, eu n tinha prestado atenção do enunciado kkkk mto obrigada!!!

y=4 no ponto P(x',4)?

Se essa for a sua dúvida é por conta do próprio enunciado, pois ele já diz queo ponto P possui ordenada 4, ou seja, o y do ponto é 4.