Álgebra
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Álgebra
por Nassif Qua 24 Jun 2020, 18:52
Os números reais positivos a e b satisfazem a igualdade : a√(a² + 2b²) = b√(9a² - b²). um valor possível para a/b é :
(A) 5+2√5/2
(B) 5+√3/2
(C) 3+2√3/2
(D) 3+√3/2
(E) 3+√5/2
(A) 5+2√5/2
(B) 5+√3/2
(C) 3+2√3/2
(D) 3+√3/2
(E) 3+√5/2
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Re: Álgebra
por Elcioschin Qua 24 Jun 2020, 20:10
a.√(a² + 2.b²) = b.√(9.a² - b²) ---> Elevando ao quadrado:
a².(a² + 2.b²) = b².(9.a² - b²) ---> (a²)² + 2.a².b² = 9.a².b² - (b²)² --->
(a²)² - 7.a².b² + (b²)² = 0 ---> Dividindo por a².b²:
a²/b² - 7 + b²/a² = 0 ---> a²/b² - 7 + 1/(a²/b²) = 0 ---> *(a²/b²):
(a²/b²)² - 7.(a²/b²) + 1 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável a²/b²
∆ = (-7)² - 4.1.1 ---> ∆ = 45 ---> ∆ = 9.5 ---> √∆ = 3.√5
Calcule as raízes e complete
a².(a² + 2.b²) = b².(9.a² - b²) ---> (a²)² + 2.a².b² = 9.a².b² - (b²)² --->
(a²)² - 7.a².b² + (b²)² = 0 ---> Dividindo por a².b²:
a²/b² - 7 + b²/a² = 0 ---> a²/b² - 7 + 1/(a²/b²) = 0 ---> *(a²/b²):
(a²/b²)² - 7.(a²/b²) + 1 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável a²/b²
∆ = (-7)² - 4.1.1 ---> ∆ = 45 ---> ∆ = 9.5 ---> √∆ = 3.√5
Calcule as raízes e complete
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Re: Álgebra
por Nassif Qua 24 Jun 2020, 21:03
Obrigado!
Quando for uma saída ,assim como foi nessa questão, eu posso fazer essa divisão contanto que, faça com todos os termos da expressão ?
(divisão feita por a².b²)
Quando for uma saída ,assim como foi nessa questão, eu posso fazer essa divisão contanto que, faça com todos os termos da expressão ?
(divisão feita por a².b²)
Última edição por Nassif em Qua 24 Jun 2020, 22:03, editado 1 vez(es)
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Re: Álgebra
por Elcioschin Qua 24 Jun 2020, 21:56
Não foi dividido por a² + b² e sim por a².b²
Deve-se dividir toda a equação por a².b²
Como a equação tinha 3 termos, os 3 foram divididos por a².b²
Deve-se dividir toda a equação por a².b²
Como a equação tinha 3 termos, os 3 foram divididos por a².b²
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Re: Álgebra
por MarvintheMartian Qua 24 Jun 2020, 22:06
Nassif, você sempre pode dividir uma expressão pelo valor ou pela incógnita que você quiser, desde que ela seja diferente de zero.
Repare o que acontece nessa questão se "a" ou "b" forem zero. Nesse caso, se um dos dois for zero o outro também deverá ser para a equação ser satisfeita (verifique ^^). Sendo assim, como o resultado a=b=0 não nos interessa, pois resultaria numa indeterminação para a/b, você pode dividir a expressão por a²*b², sem problemas, pois ambos são diferentes de zero.
Repare o que acontece nessa questão se "a" ou "b" forem zero. Nesse caso, se um dos dois for zero o outro também deverá ser para a equação ser satisfeita (verifique ^^). Sendo assim, como o resultado a=b=0 não nos interessa, pois resultaria numa indeterminação para a/b, você pode dividir a expressão por a²*b², sem problemas, pois ambos são diferentes de zero.
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Re: Álgebra
por Nassif Qua 24 Jun 2020, 22:58
Obrigado!MarvintheMartian escreveu:Nassif, você sempre pode dividir uma expressão pelo valor ou pela incógnita que você quiser, desde que ela seja diferente de zero.
Repare o que acontece nessa questão se "a" ou "b" forem zero. Nesse caso, se um dos dois for zero o outro também deverá ser para a equação ser satisfeita (verifique ^^). Sendo assim, como o resultado a=b=0 não nos interessa, pois resultaria numa indeterminação para a/b, você pode dividir a expressão por a²*b², sem problemas, pois ambos são diferentes de zero.
Eu poderia fazer o mesmo multiplicando?
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Re: Álgebra
por Elcioschin Qui 25 Jun 2020, 12:31
Sim: para multiplicar uma equação por um valor qualquer k, você deve multiplicar todos os termos dela por este valor k.
Entretanto, não é o caso desta questão, pois para se chegar em a²/b² ou a/b deve-se dividir a equação por a².b²
Note que tudo que foi dito acima vale somente para equação.
Se for inequação, para multiplicar por um valor numérico k deve-se tomar um grande cuidado:
Se k > 0 multiplica ou divide normalmente
Se k < 0 multiplica ou divide e inverte o sinal da inequação
E NUNCA multiplique ou divida uma inequação por uma incógnita, pois ela pode ser positiva, negativa ou nula.
.
Entretanto, não é o caso desta questão, pois para se chegar em a²/b² ou a/b deve-se dividir a equação por a².b²
Note que tudo que foi dito acima vale somente para equação.
Se for inequação, para multiplicar por um valor numérico k deve-se tomar um grande cuidado:
Se k > 0 multiplica ou divide normalmente
Se k < 0 multiplica ou divide e inverte o sinal da inequação
E NUNCA multiplique ou divida uma inequação por uma incógnita, pois ela pode ser positiva, negativa ou nula.
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Re: Álgebra
por MatheusNavarro λ Seg 15 Jul 2024, 19:06
Olá, Nassif.
Após alguns anos, desde a publicação, enviarei minha resolução.
Pode não ajudá-lo, mas serve de " conhecimento extra " . Uso as aspas pois ainda que tenha uma certa diferença na resoulação, a ideia é a mesma.
https://i.servimg.com/u/f96/20/57/27/03/captur15.png
Após alguns anos, desde a publicação, enviarei minha resolução.
Pode não ajudá-lo, mas serve de " conhecimento extra " . Uso as aspas pois ainda que tenha uma certa diferença na resoulação, a ideia é a mesma.
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MatheusNavarro λ- Iniciante
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