Tronco de cone

Deseja-se construir, em tecido, a cúpula de um abajur com forma de um tronco de cone com bases de raios r1 e r2 e de altura h, conforme indicado na figura I.



Para a confecção lateral dessa cúpula, recorta-se, em tecido, um setor de anel circular como o indicado na figura II, em que r, b e alfa são determinados a partir das medidas do tronco de cone, sendo o ângulo alfa medido em radianos.

Com base nas informações apresentadas e com o auxílio do texto, julgue os itens a seguir:

1) r = r2/(r2 - r1) . h

2) alfa = 2.pi.r2

3) A área mínima de tecido que será gasta nessa confecção será igual a (alfa/2).[r² - (r - b)²]

Não consegui compreender como encontrar a resposta da número 3

Basta usar a fórmula para a área lateral de um um cone: S = pi.R.g

S = pi.r2.r - pi.r1.x

No caso é esperado a resposta em função de alfa.
Vou mudar alfa --> θ para ter mais legibilidade do símbolo.

o comprimento do arco é:  L = r.θ  .............. obs: θ em radianos

a área do arco será:  S = L.r/2  ---->  S = r².θ/2

aplicando isso aos dois cones (o maior e o menor retirado):

S₁ = r².θ/2

S₂ = x².θ/2 ........... x = r - b ........... S₂ = (r - b)².θ/2

a área que procuramos é  S = S₁ - S₂

S = r².θ/2 - (r - b)².θ/2  ----->  S = (θ/2).[r² - (r - b)²]