Dúvida na resolução de triângulo qualquer

por Luciano Augusto Sex 19 Jun 2020, 15:52

Os lados de um triângulo ABC são a = 5, b = 6 e c = 7. Calcular a medida da mediana ma e o ângulo agudo que ela forma com o lado BC.

GABARITO:
ma = (√145)/2
arccos[26/10(√145)]

Resolucão:

Usando:
ma = (1/2)[√2*(b^2+c^2)-a^2] =(1/2)[√2*(36+49)-25] =(1/2)(√145) ---> ma = (√145)/2
Até aqui tudo bem porem no ângulo não cheguei ao gabarito.
Fiz de forma bem simples usando lei dos cossenos:
cosÂ= (b^2+c^2-a^2)/(2bc) = (36+49-25)/(2*6*7) = 60/84 = 30/42 = 15/21 = 5/7 ---> Â = arccos(5/7)

Se alguém puder me auxiliar agradeço.

por Luciano Augusto Sex 19 Jun 2020, 16:16

Galera ja achei o problema, oque errei foi que calculei o angulo Â mas oque deveria ter calculado era o "ângulo agudo que ela forma com o lado BC." não me atentei a pergunta vou deixar a resolução correta agora:
θ é o angulo que procuramos.
Usando lei dos cossenos:
Cosθ = (ma^2+(a/2)^2-b^2)/(2ma.(a/2)) = ((145/4)+(25/4)-36)/(5(√145)/2) = (26)/(10(√145))
θ = arccos[(26)/(10(√145))]

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