Geometria Plana - Quadrado e Triângulos

por Fartz78129 Seg 01 Jun 2020, 16:13

Na figura a seguir, temos um quadrado ABCD e um triângulo equilátero BCE. Se o lado do quadrado mede 6, calcule o valor de DF.

Geometria Plana - Quadrado e Triângulos Ex212

por CastielBarbaBranca Seg 01 Jun 2020, 17:35

DB²=6²+6²
DB=6raiz(2)

No triangulo ABE perceba que se trata de um isosceles de base 15º e no B 150.
No triangulo AFB em F tem 120º, agora usa a Lei dos Senos e fica AB/sen120=FB/sen15

Sen (120)= Sen (60)
Sen(15)= (45-30) = raiz(6)-raiz(2)/4

6/raiz(3)/2 =FB/raiz(6) - raiz(2)/4

FB=3raiz(2) - raiz(6)

DB - FB =DF
6raiz(2)- (3raiz(2)-raiz(6))=DF
3raiz(2)+raiz(6)=DF

Confirma?

por **Medeiros** Seg 01 Jun 2020, 17:52

confirmo, Castiel. E hoje fui eu quem fez a conta mais longa.

Geometria Plana - Quadrado e Triângulos Scree752

por Fartz78129 Seg 01 Jun 2020, 18:30

Obrigado mestres!

por CastielBarbaBranca Seg 01 Jun 2020, 19:49

Realmente ficou grande kkk.
Pelo seu desenho consegui ver outra solução que só usa a Lei dos Senos no Triangulo ADF, só teria que descobrir o Seno de 75º em A.

por **Medeiros** Seg 01 Jun 2020, 20:52

Pois é, depois também vi essa solução mais expedita no triângulo ADF e que sai direto com somente uma vez a lei dos senos. Seria a melhor resposta mas agora já foi.