Dinâmica de Blocos

por hrdias Qua 27 maio 2020, 10:39

Em um plano inclinado, que forma um ângulo α com a horizontal, arrasta-se através de um fio, a velocidade constante para cima, um corpo de massa m. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é µ = 1. Determine o valor de β que deve formar o fio com o plano inclinado, a fim de que a tensão no mesmo seja mínima.
Dinâmica de Blocos D13t24PIdSljAAAAAElFTkSuQmCC

Dinâmica de Blocos D13t24PIdSljAAAAAElFTkSuQmCC

Bom, eu só consegui chegar a esta equação: $gif.latex?mg(\sin&space;\alpha&space;+&space;\cos&space;\alpha)&space;=&space;T(\sin&space;\beta&space;+&space;\cos&space;\beta)$

por **JoaoGabriel** Qua 27 maio 2020, 12:10

T*sin(b) = mg*sin(a)
T*cos(b) = u*mg*cos(a)

Somando as equações

T*(sin(b) + cos(b)) = mg*(sin(a) + u*cos(a))

Note que mg*(sin(a) + u*cos(a)) = constante = K, logo:

T(b) = K/(sin(b) + cos(b))

Queremos achar b que faz T mínimo, logo:

dT/db = 0 --> -d[(sin(b) + cos(b))]/db * K/(sin(b) + cos(b))² = 0

d[(sin(b) + cos(b))]/db = 0

cos(b) - sin(b) = 0 --> sin(b) = cos(b) --> b = 45º