logaritmo mackenzie
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logaritmo mackenzie
por FelipeFBA Qui 14 maio 2020, 18:54
(Mackenzie)
Relativamente às desigualdades anteriores, podemos
afirmar que:
a) todas são verdadeiras.
b) somente ( I ) e ( II ) são verdadeiras.
c) somente ( II ) e ( III ) são verdadeiras.
d) somente ( I ) e ( III ) são verdadeiras.
e) todas são falsas.
A III eu vi que é falsa. A II eu fiz na calculadora e deu 3,9<3 e não entendo o motivo de ter sido considerada verdadeira.
Relativamente às desigualdades anteriores, podemos
afirmar que:
a) todas são verdadeiras.
b) somente ( I ) e ( II ) são verdadeiras.
c) somente ( II ) e ( III ) são verdadeiras.
d) somente ( I ) e ( III ) são verdadeiras.
e) todas são falsas.
- Spoiler:
- B
A III eu vi que é falsa. A II eu fiz na calculadora e deu 3,9<3 e não entendo o motivo de ter sido considerada verdadeira.
FelipeFBA- Jedi
- Mensagens : 281
Data de inscrição : 10/02/2020
Re: logaritmo mackenzie
por Elcioschin Qui 14 maio 2020, 19:46
Pois é, numa prova você não pode usar calculadora!
......1 ...............1
----------- + ------------ < 3 ---> Mudando as bases para base 10
log3(1/2) .....log5(1/2)
.......1 .......................1
----------------- + ------------------ < 3
log(1/2)/log3 .... log(1/2)/log5
.. log3 ......... log5
----------- + ---------- < 3
log(1/2) ..... log(1/2)
.log3 ......log(10/2)
------- + ------------ < 3
-log2 ....... - log2
log3 + log10 - log2
---------------------- < 3
........ - log2
0,48 + 1 - 0,30
------------------ < 3
..... - 0,30
.1,18
-------- < 3 ---> - 0,39 < 3 ---> Verdade
- 0,30
Isto significa que você fez conta errada na calculadora!
......1 ...............1
----------- + ------------ < 3 ---> Mudando as bases para base 10
log3(1/2) .....log5(1/2)
.......1 .......................1
----------------- + ------------------ < 3
log(1/2)/log3 .... log(1/2)/log5
.. log3 ......... log5
----------- + ---------- < 3
log(1/2) ..... log(1/2)
.log3 ......log(10/2)
------- + ------------ < 3
-log2 ....... - log2
log3 + log10 - log2
---------------------- < 3
........ - log2
0,48 + 1 - 0,30
------------------ < 3
..... - 0,30
.1,18
-------- < 3 ---> - 0,39 < 3 ---> Verdade
- 0,30
Isto significa que você fez conta errada na calculadora!
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: logaritmo mackenzie
por FelipeFBA Qui 14 maio 2020, 22:36
Caramba! Valeu Elcio, nem me liguei!! brigadão
FelipeFBA- Jedi
- Mensagens : 281
Data de inscrição : 10/02/2020
Re: logaritmo mackenzie
por Hyoga Sex 15 maio 2020, 00:37
Eu pensei em colocar tudo na base 0,5
Se log(a) na base b é 1/(log(b) na base a) então fazendo o caminho inverso aí, ficaria com:
log(3) na base 0,5 + log(5) na base 0,5 < 3
Isso me resulta em log(15) na base 0,5 < 3
Isso é verdadeiro, mas me parece ter algo errado na minha solução
O que seria?
Se log(a) na base b é 1/(log(b) na base a) então fazendo o caminho inverso aí, ficaria com:
log(3) na base 0,5 + log(5) na base 0,5 < 3
Isso me resulta em log(15) na base 0,5 < 3
Isso é verdadeiro, mas me parece ter algo errado na minha solução
O que seria?
Hyoga- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 09/05/2020
Re: logaritmo mackenzie
por Shah mat Sex 15 maio 2020, 01:51
Na verdade log 15_0,5 < 3 pois como 0,5 é menor que 1 devemos inverter a desigualdade.
Então:
15 > 0,5ˆ3
15 > 1/8 (Verdadeiro)
Se estiver interessado, aqui vai o motivo da inversão da desigualdade para log com base menor que 1:
Chamando log 15_0,5 = x
0,5ˆx = 15
1/(2ˆx) = 15
2ˆx = 1/15 --> Aplicando log na base 2 em ambos os lados:
x = log 1/15 _ 2
x = log 15ˆ(-1) _ 2
x = -log15_2
Como log15_2 é positivo --> x é negativo --> log 15_0,5 é negativo
Então:
15 > 0,5ˆ3
15 > 1/8 (Verdadeiro)
Se estiver interessado, aqui vai o motivo da inversão da desigualdade para log com base menor que 1:
Chamando log 15_0,5 = x
0,5ˆx = 15
1/(2ˆx) = 15
2ˆx = 1/15 --> Aplicando log na base 2 em ambos os lados:
x = log 1/15 _ 2
x = log 15ˆ(-1) _ 2
x = -log15_2
Como log15_2 é positivo --> x é negativo --> log 15_0,5 é negativo
Shah mat- Padawan
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