Logaritmo Mackenzie

por dudsliver1 Sáb 09 Nov 2013, 02:36

O produto $(log_{2}3).(log_{3}4).(log_{4}5)\cdot ...\cdot (log_{63}64)$ é igual a:

a) $log_{3}64$
b) $log_{2}63$
c)2
d)4
e)6

gabarito: e

alguem pode me explicar a relação onde eu possa "cortar" os números na equação? :aad:

obrigado =]

por PedroCunha Sáb 09 Nov 2013, 02:59

Veja:

$\\(\log_23) \cdot (\log_34) \cdot (\log_45) \cdot \dots \cdot (\log_{63}64)\\\\\circ \log_2 3 = \frac{\log_{10}3}{\log_{10}2}\\\circ \log_3 4 = \frac{\log_{10}4}{\log_{10}3}\\\circ \log_4 5 = \frac{\log_{10}5}{\log_{10}4}\\\vdots\\\log_{63}64 =\frac{\log_{10}64}{\log_{10}63}\\\\\rightarrow (\log_23) \cdot (\log_34) \cdot (\log_45) \cdot \dots \cdot (\log_{63}64) \therefore \\\\ \frac{\cancel{\log_{10}3}}{\log_{10}2} \cdot \cancel{\frac{\log_{10}4}{\log_{10}3}} \cdot \cancel{\frac{\log_{10}5}{\log_{10}4}} \cdot \dots \cdot \frac{\log_{10}64}{\cancel{\log_{10}63}} \therefore \frac{\log_{10}64}{\log_{10}2} \therefore \\\\ \frac{\log_{10}64}{\log_{10}2} = \frac{\log_{10}2^6}{\log_{10}2} \therefore \frac{6 \cdot \cancel{\log_{10}2}}{\cancel{\log_{10}2}} = 6$

Qualquer dúvida retorne.

Att.,
Pedro

por dudsliver1 Sáb 09 Nov 2013, 14:03

Entendi Pedro.

Obrigado cheers

por PedroCunha Sáb 09 Nov 2013, 14:09

Precisando estamos aí!

por **Elcioschin** Sáb 09 Nov 2013, 15:50

Poderia também fazer tudo na base 2 obtendo o mesmo resultado:

log2(3).log2(4) ......log2(5) ...................... log2(64)
----------------------- * ------------ * .................. --------------
.......... log2(3) ..... log2(4) ...................... log2(63)

log2(64) = log2(2^6) = 6