Questão sobre termodinâmica.

por Wanderlei Costa Sex 08 maio 2020, 14:27

Um gás sofre a transformação termodinâmica cíclica ABCA representada no gráfico p × V. No trecho AB a transformação é isotérmica.

Analise as afirmações:
( ) A pressão no ponto A é 2,5 × 10^5 N/m² .
( ) No trecho AB o sistema não troca calor com a vizinhança.
( ) No trecho BC o trabalho é realizado pelo gás e vale 2,0 × 10^4J.
( ) No trecho CA não há realização de trabalho.
( ) Pelo gráfico, o trabalho realizado pelo gás no ciclo ABCA é maior do que 4,0 × 10^4 J.
GAB.: V-V-F-V-F

Preciso de ajuda na última afirmação, como eu calcularia o trabalho no trecho AB?

por Luiz Buainain Sex 08 maio 2020, 15:01

Olá, no exercício eu acredito que não seria necessário calcular o trabalho somente de AB, em gráficos como esse a área é numericamente igual ao trabalho, assim você conseguiria resolver a afirmativa E.
Mas, caso você queira resolver AB o único modo que conheço é fazer W=nRTln(Vf/Vi), no entanto o exercício não deu informações suficientes para tal cálculo, porque ele não é necessário, a ideia é que você calcule a área.
Eu acredito que seja isso, se alguém tiver algo a acrescentar ficaria grato.

por Wanderlei Costa Sex 08 maio 2020, 15:11

Como se calcula a área desse gráfico?

por Luiz Buainain Sex 08 maio 2020, 15:31

Eu faria uma aproximação para teste, considerando o trecho AB como uma reta, criaríamos um triangulo retângulo, assim o cálculo da área é dado por 2.10^{5}.0,4/2= 4.10^{4}. portanto, como nossa área real é menor que isso, ela nunca será maior que esse valor.

por Shah mat Sex 08 maio 2020, 15:32

A área interna do ciclo é numericamente igual ao trabalho.

A área do triângulo ABC é: (0,4 . 2 . 10^5)/2 = 4 . 10^4 J

Como estamos superestimando, o trabalho do ciclo com certeza será menor que 4 . 10^4 J

Portanto a última alternativa é falsa.

Obs: Acredito que a segunda afirmativa seja falsa, pois como AB é isotérmica então ∆U = 0 e não Q. Corrijam-me caso eu esteja errado.

por **Giovana Martins** Sex 08 maio 2020, 16:40

Um jeito de calcular a área do ciclo sem aproximar seria com o uso de integral caso conhecêssemos p(V). Uma das interpretações para uma integral é que ela corresponde a área abaixo de uma curva.

\mathrm{\tau =-0,50.(0,50-0,10)+\int_{V_A}^{V_B}p(V)dV}

Em que p(V) é a função que descreve a curva AB. No cálculo eu retirei a área do retângulo que foi contabilizada no cálculo da integral para ficarmos apenas com a área no interior do ciclo.

O pdf anexado é muito bom para este assunto, inclusive há nele uma demonstração (página 38) para a fórmula apresentada (também muito útil) pelo colega Luiz. A demonstração não é muito complicada mas tem que saber um pouquinho de Cálculo I.

https://rumoaoita.com/wp-content/uploads/2017/02/gases_termodinamica_teoria_ita.pdf