Geometria Espacial
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Geometria Espacial
por :Heisenberg.-. Qui 07 maio 2020, 18:47
As dimensões de um paralelepípedo retângulo são dadas por α cm, b cm e 3α cm.
Sabendo que o volume desse paralelepípedo é 240 cm^3 e sua área total é 256 cm^2 , determine em cm o valor de α.
a)
6
b)
5
c)
4
d)
8
e)
9
Sabendo que o volume desse paralelepípedo é 240 cm^3 e sua área total é 256 cm^2 , determine em cm o valor de α.
a)
6
b)
5
c)
4
d)
8
e)
9
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- c
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:Heisenberg.-.- Jedi
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Re: Geometria Espacial
por Elcioschin Qui 07 maio 2020, 18:57
a, b, 3.a
V = a.b.(3.a) ---> 240 = 3.a².b ---> a².b = 80 ---> I
S = 2.a.(3.a) + 2.a.b + 2.(3.a).b ----> 256 = 6.a² + 2.a.b + 6.a.b --->
3.a² + 4.a.b = 128 --> II
Complete
V = a.b.(3.a) ---> 240 = 3.a².b ---> a².b = 80 ---> I
S = 2.a.(3.a) + 2.a.b + 2.(3.a).b ----> 256 = 6.a² + 2.a.b + 6.a.b --->
3.a² + 4.a.b = 128 --> II
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria Espacial
por Ernbou Qui 07 maio 2020, 19:57
Tentei resolver essa conta, cheguei até aí. Como prosseguir?
Ernbou- Padawan
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Re: Geometria Espacial
por :Heisenberg.-. Qui 07 maio 2020, 20:11
Elcioschin escreveu:a, b, 3.a
V = a.b.(3.a) ---> 240 = 3.a².b ---> a².b = 80 ---> I
S = 2.a.(3.a) + 2.a.b + 2.(3.a).b ----> 256 = 6.a² + 2.a.b + 6.a.b --->
3.a² + 4.a.b = 128 --> II
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mestre, eu travei exatamente ai, se eu substituir a I na II fica uma equação do 3 grau tentei raízes principais 0,1,2 não dá
Última edição por :Heisenberg.-. em Qui 07 maio 2020, 21:10, editado 1 vez(es)
:Heisenberg.-.- Jedi
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Re: Geometria Espacial
por Elcioschin Qui 07 maio 2020, 20:42
Sua equação final está errada; o correto é 3.a³ - 128.a + 320 = 0
a².b = 80 ---> Pares positivos inteiros de divisores de 80: (1, 80), (2, 40), (4, 20), (5, 16), (8, 10)
O único par que atende é (5, 16) = (5, 4²) ---> a = 4 e b = 5
a².b = 80 ---> Pares positivos inteiros de divisores de 80: (1, 80), (2, 40), (4, 20), (5, 16), (8, 10)
O único par que atende é (5, 16) = (5, 4²) ---> a = 4 e b = 5
Elcioschin- Grande Mestre
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