Conjuntos
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por kayron winkell Ter 05 maio 2020, 10:04
Numa pesquisa realizada sobre os hábitos alimentares de certa ilha, 100 pessoas foram entrevistadas e constatou-se que 80 consomem peixe, 60 consomem carne suína e 70 consomem verdura. O número mínimo possível de entrevistados que afirmaram consumir esses três alimentos é igual a:
A)0
B)5
C)10
D)15
E)20
A)0
B)5
C)10
D)15
E)20
kayron winkell- Recebeu o sabre de luz
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Re: Conjuntos
por Elcioschin Ter 05 maio 2020, 12:43
P = 80 ---> C = 60 --> V = 70
p, c, v consomem somente P, C, V
x, y, w consomem somente P e C, C e V, V e P
z consomem P, C e V
p + x + w + z = 80
c + x + y + .z = 60
v + y + w + z = 70
----------------------
(p + c + v) + 2.(x + y + w) + 3.z = 210 ---> I
(p + c + v) + --(x + y + w) +_.z = 100 ---> II
I - II ---> (x + y + w) + 2.z = 110
(x + y + z)máx = 100 ---> 100 + 2.z = 110 ---> z = 5
p, c, v consomem somente P, C, V
x, y, w consomem somente P e C, C e V, V e P
z consomem P, C e V
p + x + w + z = 80
c + x + y + .z = 60
v + y + w + z = 70
----------------------
(p + c + v) + 2.(x + y + w) + 3.z = 210 ---> I
(p + c + v) + --(x + y + w) +_.z = 100 ---> II
I - II ---> (x + y + w) + 2.z = 110
(x + y + z)máx = 100 ---> 100 + 2.z = 110 ---> z = 5
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Conjuntos
por Shah mat Ter 05 maio 2020, 13:50
80 + 60 + 70 = 210
Porém isto inclui 1 vez a mais os conjuntos {P U C}, {P U V} e {C U V} e 2 vezes a mais o conjunto {P U C U V}
210 - {P U C} - {P U V} - {C U V} - 2 x {P U C U V} = 100
{P U C} + {P U V} + {C U V} + 2 x {P U C U V} = 110
Como o maior valor possível de {P U C} + {P U V} + {C U V} = 100
Então 2 x {P U C U V} = 10
{P U C U V} = 5 no mínimo
Porém isto inclui 1 vez a mais os conjuntos {P U C}, {P U V} e {C U V} e 2 vezes a mais o conjunto {P U C U V}
210 - {P U C} - {P U V} - {C U V} - 2 x {P U C U V} = 100
{P U C} + {P U V} + {C U V} + 2 x {P U C U V} = 110
Como o maior valor possível de {P U C} + {P U V} + {C U V} = 100
Então 2 x {P U C U V} = 10
{P U C U V} = 5 no mínimo
Shah mat- Padawan
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