Raiz Dupla de um polinômio

por jojo Qua 24 Ago 2011, 13:42

Dada a equação $Raiz Dupla de um polinômio Gif$ , cacule os valores de a e b de forma que 2 seja a raiz dupla da equação. Resposta: a = -1 e b =12.

Bom, essa é uma questão resolvida do meu livro. Ele faz por por Briot-Riffini, eu achei o metódo muito confuso e prefiro fazer de outras formas. O que fiz foi colocar o P(x) em fatores e comparar. Assim: $\fn_jvn (x-2)^2.(ax+b)$ , só que comparando no final os valores dão todos errados....

por **Euclides** Qua 24 Ago 2011, 13:50

A sua fatoração não serve para comparação. A saída adequada é Briot-Ruffini mesmo.

por **hygorvv** Qua 24 Ago 2011, 13:59

sendo x3 a ultima raiz
temos, pelas relações de Girard:
2.2+2.x3+2x3=-8
4+4x3=-8
x3=-3

logo, p(2)=0 e p(-3)=0

faz um sistema e encontre a e b
(2)³+a(2)²-8(2)+b=0 (i)
(-3)³+a(-3)²-8(-3)+b=0 (ii)
subtrai (i) de (ii)
a=-1
substitui em (i)
b=12

espero que te ajude.

por jojo Qui 25 Ago 2011, 12:13

Obrigado aos dois!!!

por patguishi Ter 20 Mar 2012, 10:44

Alguem conseguiu resolver por Briot-Ruffini?

por **Adam Zunoeta** Ter 20 Mar 2012, 12:22

Outras formas:

Raiz Dupla de um polinômio 66075025

por jojo Sex 23 Mar 2012, 02:11

Pessoal, tem que ter um outro modo de resolver essa questão que não Briot-Ruffini, não?

por **Adam Zunoeta** Sex 23 Mar 2012, 10:07

hygorvv escreveu:sendo x3 a ultima raiz
temos, pelas relações de Girard:
2.2+2.x3+2x3=-8
4+4x3=-8
x3=-3

logo, p(2)=0 e p(-3)=0

faz um sistema e encontre a e b
(2)³+a(2)²-8(2)+b=0 (i)
(-3)³+a(-3)²-8(-3)+b=0 (ii)
subtrai (i) de (ii)
a=-1
substitui em (i)
b=12

espero que te ajude.