(GV) - Raiz dupla

por kneeltothecrown Ter 06 Set 2016, 00:35

Sabendo que 3 é raiz dupla do polinomio x^4-3x^3-7x^2+15x+18, determine as outras raízes.

por EsdrasCFOPM Ter 06 Set 2016, 10:26

Relações de Girard

x₁+x₂+x₃+x₄=-b/a
x₁.x₂.x₃.x₄=e/a

3+3+x₃+x₄=-(-3)/1
x₃=-3-x₄

3.3.(-3-x₄).x₄=18/1
(-3-x₄).x₄=2
-3x₄-x₄²=2
x₄²+3x₄+2=0

∆= 9-4.1.2
∆=1

x₄=(-3±1)/2
x'₄=-1 ou x''₄=-2

Descobrindo qual é a raiz. Se x'₄=-1, então x₃=-2

3.3.(-2).(-1)=18/1
18=18 --> x'₄=-1 é raiz

Se x''₄=-2, então x₃=-1

3.3.(-1).(-2)=18/1
18=18 --> x''₄=-2

Ambas serão raízes pois os resultados se alternam dependendo do valor do x₄.

x₃=-1
x₄=-2

por **Giovana Martins** Ter 06 Set 2016, 10:33

Um outro modo é aplicar Briot-Ruffini duas vezes (já que 3 é raiz dupla), que recairemos em uma equação do segundo grau. Depois é só aplicar Bháskara.

por **Maria das Graças Duarte** Ter 06 Set 2016, 10:55

então ensina giovana , este não compreendi bem

por **Giovana Martins** Ter 06 Set 2016, 11:14

Veja, Maria:

3|1|-3|-7|15|18
..|1|0|-7|-6|0

∴ x³+0x²-7x-6=0

Novamente, por Briot-Ruffini:

3|1|0|-7|-6|
..|1|3|2|0

∴ x²+3x+2=0

Por Bháskara em x²+3x+2=0, achamos x'=-1 e x''=-2.