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Ondultória e Cinemática obf

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Mensagem por Lucas GMC Seg 27 Abr 2020, 19:05

Uma formiga de massa m está tranquilamente em repouso sobre uma corda esticada
horizontalmente. A corda possui uma densidade linear μ e está sob tensão F. Sem
avisar, Ronaldinho produz uma onda transversal senoidal com um comprimento de
onda λ que se propaga na corda. O movimento da corda está contido em um plano
vertical. Qual é a máxima amplitude da onda para que a formiga não perca o contato
com a corda? Considere que a massa m é tão pequena que não influencia no
movimento da onda.

cheguei em A = g\lambda^{2}u/8F
Resolução feita da seguinte forma: do ponto mais alto até a origem O (considerada como sendo a posição em y da corda inicialmente) será a altura A (amplitude), enquanto que a distância horizontalmente percorrida entre esses mesmos dois pontos será equivalente a \lambda/2 . Portanto, para encontrar a altura máxima, basta considerar que o tempo de descida da formiga verticalmente será igual ao tempo de propagação da onda na direção horizontal. 
Alguém pode me dizer se há uma forma de resolver essa questão  usando dinâmica? E aliás, não encontrei nenhuma resolução desta questão em lugar algum, estaria essa certa?
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Mensagem por Canopus Sab 16 Maio 2020, 03:46

A formiga executa um movimento harmônico simples (MHS) vertical com aceleração \alpha = -\omega^2 . A. sen\theta.
Pela segunda lei de Newton, N - m.g = m.\alpha = -m.A\omega^2 sen \theta.
A formiga perderia o contato com a corda (N = 0) ao atingir a altura máxima (\theta = \pi/2 rad).
Isso dá g = \omega^2.A.
Considerando que \omega = 2\pi f, v = f\lambda e v = \sqrt{F/\mu}, chegamos à:
A = \frac{\mu g \lambda^2}{4\pi^2 F}.

Canopus
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