Conceitos básicos de função + Logaritmo

por ViníciusERS Qua 15 Abr 2020, 13:24

Sejam a e b números naturais diferentes de zero.

1 - Se f é uma função tal que f(a+b)=f(a)+f(b), então f(a.b)=a.f(b)
2 - Se log (a+b)=log a + log b , então (1/a)+(1/b)=1
3 - Se para todo x real a função $Conceitos básicos de função + Logaritmo Png$

Poderiam me ajudar na resolução das três?
Grato.

por **Rory Gilmore** Qua 15 Abr 2020, 13:54

1) f(a + b) = f(a) + f(b)
f(a.b) = f(b + b + ... + b) = f(b) + f(b) + ... + f(b)
a vezes a vezes f(b)

Então f(a.b) = a.f(b) é verdadeira.

2) log (a + b) = log a + log b
log (a + b) = log (a.b)
a + b = a.b
(a + b)/a.b = 1
1/a + 1/b = 1 é verdadeira.

3) f(x^-1) = 1/f(x)
Sendo x^-1 = a/b
f(a/b) = 1/f(b/a)

Sendo x^-1 = b/a
f(b/a) = 1/f(a/b)

f(a/b) é diferente de f(b/a) logo é falsa a igualdade f(a/b) = f(b/a).