Trapézio

por Xm280 Qui 02 Abr 2020, 10:53

Se um trapézio isóceles é circunscritível a um círculo, o comprimento dos lados não paralelos é igual ao da:

a) Base maior.
b) Base menor.
c) Base média
d) Mediana de Euler
e) NRA

Gabarito:

por **Elcioschin** Qui 02 Abr 2020, 12:58

Uma figura para ajudar, Use Pitágoras nos triângulos retângulos, semelhança de triângulos, etc.:

por **Medeiros** Qui 02 Abr 2020, 15:28

Outro modo.

teorema de Pitot: em quadriláteros circunscritíveis a soma de dois lados opostos é igual a soma dos outros dois.

Se o trapézio é isósceles, os lados não paralelos têm mesma medida.
seja:
B = base maior
b = base menor
a = lados não paralelos

B + b = a + a -----> B + b = 2.a -----> a = (B + b)/2 = base média do trapézio.

por **Elcioschin** Qui 02 Abr 2020, 16:59

Muito bom!!!

Na minha solução deveríamos provar o Teorema de Pitot.

por **Medeiros** Qui 02 Abr 2020, 17:13

eu percebi que a sua solução chegaria no teor. de Pitot. Apesar de que a comprovação mais fácil é pela igualdade dos segmentos tangentes a uma circunferencia traçados a partir de um ponto externo a ela.

por **Elcioschin** Qui 02 Abr 2020, 18:27

Com certeza:

QU = QC ---> QU = b/2
PV = PC ---> PV = b/2

MU = MD ---> MU = B/2
NV = ND ---> NV = B/2

por Xm280 Qui 02 Abr 2020, 20:26

Eu achei uma outra:

Eu notei esses ângulos e vi que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo FEO. Sendo AC = h, FO = r e OE metade da base média, x/2 (em que x é o valor da base média), montei a seguinte proporção:

AB/h = x/(2r)

Mas h = 2r

AB/2r = x/2r ---> AB = x

Está certo?