Polígonos regulares

por Cristina Lins Dom 22 Mar 2020, 12:11

As projeções que os catetos de um triangulo retângulo determinam na hipotenusa medem 16 cm e 9 cm. Determine a razão entre a área do círculo inscrito e a área do circulo circunscrito a esse triângulo.

por **Elcioschin** Dom 22 Mar 2020, 13:14

Seja ABC o triângulo com BÂC = 90º
Seja H o pé da perpendicular sobre a hipotenusa BC ---> BH = 9 e CH = 16

BC = 16 + 9 ---> BC = 25

AH² = BH.CH ---> AH² = 9.16 ---> AH = 12

AB² = AH² + BH² ---> AB² = 12² + 9² ---> AB = 15
AC² = AH² + CH² ---> AC² = 12² + 16² --> AC = 20

Raio do círculo circunscrito: R = BC/2 ---> R = 25/2

Raio do círculo inscrito: r = (b + c - a)/2 = (15 + 20 - 25)/2 ---> r = 5